Đến nội dung

Hình ảnh

CM: $\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a}}\ge a+b+c$

* * * - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hatemath

hatemath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $a^2 + b^2 + c^2 = 3$
CM:$\dfrac{a}{\sqrt{b}} + \dfrac{b}{\sqrt{c}} + \dfrac{c}{\sqrt{a}} \geq a + b + c$

xin lỗi mọi người vì mình không gởi được bài trong topic đa thức nên mình đành gởi một bài ở đây

cho hai đa thức $P(x)=8x^3+4x^2-4x-1$ và $Q(x)=8x^3-4x^2-4x+1$
gọi $\alpha,\beta$ lần lượt là nghiệm lớn nhất của $P(x),Q(x)$
CM: $2\beta^2=\alpha + 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hatemath: 21-11-2011 - 07:11


#2
DBSK

DBSK

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $a^2 + b^2 + c^2 = 3$
CM:$\dfrac{a}{\sqrt{b}} + \dfrac{b}{\sqrt{c}} + \dfrac{c}{\sqrt{a}} \geq a + b + c$


Ta có:[$\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}} + \dfrac{b}{\sqrt{c}} + \dfrac{c}{\sqrt{a}}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+2(a\sqrt{\dfrac{b}{c}}+ b\sqrt{\dfrac{c}{a}}+c\sqrt{\dfrac{a}{b}})$
áp dụng BDT AM-GM ta có:
$\dfrac{a^2}{b}+a\sqrt{\dfrac{b}{c}}+a\sqrt{\dfrac{b}{c}}+c \ge 4a[$
Thêm 2 cái tương tự cộng vào suy ra:
$\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}} + \dfrac{b}{\sqrt{c}} + \dfrac{c}{\sqrt{a}}\right)^2 \ge 3(a+b+c) \ge (a+b+c)^2$
Do $a^2+b^2+c^2=3 \Rightarrow a+b+c \le 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 22-11-2011 - 19:35
Thay frac thành dfrac thì công thức mới đẹp





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh