Chủ đề này có 6 trả lời

[superheo97]

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn. CH là đường cao và phân giác là AM cắt nhau tại I. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D. Gọi F là hình chiếu của D trên AM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI cắt BI tại E. Chứng minh : A, B, E, F, D cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O có AB = BD. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. Chứng minh :
a) AQRC nội tiếp
b) AD song song với QR

Bài 3: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O, bán kính R. Các tiếp điểm trên AB và AC lần lượt tại M và N. Các tia BO và CO cắt đường thẳng MN lần lượt tại E và F. Chứng minh : E, F, C, B cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên CB và CD lấy 2 điểm M và N sao cho góc MAN = 45 độ. AM và AN lần lượt cắt DB tại E và F. Chứng minh :
a) MEFN nội tiếp
b)S AMN = 2SAFE
c) NE và MF cắt nhau tại H. AH cắt MN tại I. So sánh BI với cạnh của hình vuông

[perfectstrong]

Bài 1:
$\angle ABD=\angle AFD=90^o \Rightarrow $ F thuộc đường trọn ngoại tiếp $\vartriangle ABD$ (1)
$\angle EAD=\angle EIC=\angle EBD$ (do CI//DB) nên E thuộc đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle ABD$ (2)
(1),(2) đpcm.
Bài 2:
a) $\angle QAB=\angle BDA$
$\vartriangle ABD$ cân tại B $\Rightarrow \angle BDA=\angle BAD$
ABCD là tgnt $\Rightarrow \angle RCB=\angle RAD \Rightarrow \angle RCB=\angle RAQ \Rightarrow Q.E.D$
b) $\angle QRA=\angle QCA=\angle BDA=\angle BAD \Rightarrow Q.E.D$
Bài 3:
Sử dụng kết quả ii) trong http://diendantoanho...showtopic=64096 ta thu được $\angle BEC=\angle BFC=90^o \Rightarrow Q.E.D$
Bài 4:
a)$\angle MAN=\angle MBF=\angle NDB \Rightarrow $ ABMF, AEND là tgnt
$\Rightarrow \angle AFM=\angle AEN=90^o \Rightarrow \angle MFN=\angle MEN=90^o \Rightarrow Q.E.D$
b,c)Chỗ này mình nghĩ là so sánh AI với cạnh hình vuông thì đúng hơn
Vẽ AK BD tại K $\Rightarrow AK=\dfrac{1}{\sqrt{2}}a$
H là trực tâm $\vartriangle MAN$. AFHE là tgnt $\Rightarrow \angle FAH=\angle FEH=\angle DAN \Rightarrow $ AN là phân giác góc DAN.
Mà ND AD; NI AI ND=NI AI=AD.
Dễ thấy $\vartriangle AEF \sim \vartriangle ANM \Rightarrow \dfrac{S_{AEF}}{S_{AMN}}=\left( {\dfrac{AK}{AI}} \right)^2=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-11-2011 - 19:47

[superheo97]

Cho M là điểm nằng trên dt ngoại tiếp tam giác ABC. MH, MI, MK lần lượt vuông góc với AB, BC, AC . Chứng minh : H, I, K thẳng hàng

[perfectstrong]

Cho M là điểm nằng trên dt ngoại tiếp tam giác ABC. MH, MI, MK lần lượt vuông góc với AB, BC, AC . Chứng minh : H, I, K thẳng hàng

H,I,K lập nên đường thẳng Simpson của M đối với $\vartriangle ABC$
Chứng minh:
Không mất tính tổng quát, xét TH M thuộc cung BC.
BIMH,CKIM là tgnt $\Rightarrow \angle BIH=\angle BMH;\angle KIC=\angle KHC$
AHMK là tgnt $\Rightarrow \angle AHM=\angle KMC \Rightarrow 90^o-\angle AHM=90^o-\angle KMC \Rightarrow \angle BMH=\angle CMK$
$\Rightarrow \angle BIH=\angle CIK \Rightarrow \angle HIB+\angle BIK=180^o \Rightarrow Q.E.D$

[770791a]

Đóng góp thêm 1 bài nữa ạ!
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có AC $\perp$ BD tại H. M,N lần lượt là chân đường vuông góc từ H xuống AB, BC. P,Q lần lượt là giao của MH với CD; NH với DA. Chứng mình rằng: PQ // AC và 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 770791a: 12-12-2011 - 22:35

[perfectstrong]

Đóng góp thêm 1 bài nữa ạ!
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có AC $\perp$ BD tại H. M,N lần lượt là chân đường vuông góc từ H xuống AB, BC. P,Q lần lượt là giao của MH với CD; NH với DA. Chứng mình rằng: PQ // AC và 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn.

Xem tại đây http://diendantoanho...showtopic=65119

[Shadow Fiend]

hic, có thời gian gửi bài thì sao ko tự nghĩ đi cứ hỏi@@@