Chủ đề này có 6 trả lời

[diendantoan123]

1.a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :
$3^{n+2}-2^{n+2} + 3^{n} -2^{n}$ chia hết cho 10
b. Tìm a là số tự nhiên để 13a +3 là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diendantoan123: 22-11-2011 - 12:30

[MIM]

1.a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :
$3^{n+2}-2^{n+2} + 3^{n} -2^{n}$ chia hết cho 10

Ta có:
$3^{n+2}-2^{n+2} + 3^{n} -2^{n}$
$=3.3.3^{n}-2.2.2.2^{n-1}+3^{n}-2.2^{n-1}$
$=3^{n}(9+1)-2^{n-2}(8+2)$
$=10(3^{n}+2^{n-2})\vdots 10$

[solitarycloud2612]

b. Tìm a là số tự nhiên để 13a +13 là số chính phương
có 13a+13 =13(a+1)
để 13a+13 là số chính phương$ \Leftrightarrow 13(a + 1)$ là số chính phương
$ \Leftrightarrow (a + 1) = 13$
$ \Leftrightarrow a = 12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi solitarycloud2612: 22-11-2011 - 12:18

[diendantoan123]

b. Tìm a là số tự nhiên để 13a +13 là số chính phương
có 13a+13 =13(a+1)
để 13a+13 là số chính phương$ \Leftrightarrow 13(a + 1)$ là số chính phương
$ \Leftrightarrow (a + 1) = 13$
$ \Leftrightarrow a = 12$

ô sorry bạn :| mình chép nhầm đề bài r`

[tudragon]

b. Tìm a là số tự nhiên để 13a +13 là số chính phương
có 13a+13 =13(a+1)
để 13a+13 là số chính phương$ \Leftrightarrow 13(a + 1)$ là số chính phương
$ \Leftrightarrow (a + 1) = 13$
$ \Leftrightarrow a = 12$

bạn làm vậy chưa đủ nghiệm.Vd nha: $ a=51$ thì $ 13a+13=676=26^2 $ là số chính phương:
có $ 13a+13 =13(a+1) $
để $ 13a+13 $ là số chính phương $ \Leftrightarrow 13(a + 1) $ là số chính phương $ a+1=13k^2 \Leftrightarrow a=13k^2 -1 $ với mọi $ k \in N* $
-Bạn kiểm tra xem nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tudragon: 22-11-2011 - 13:49

[Ispectorgadget]

Híc bỏ số học lâu quá có gì sai thông cảm =.=
Đặt 13a+3=$y^2$ (y là số nguyên)
13(a-1)=$y^2-16=(y+4)(y-4)$
$\Rightarrow y-4\vdots 13$ hoặc $y+4\vdots 13$
Đặt y+4=13k hoặc y-4=13k' (k,k'$\in N$)
y+4=13k$\Leftrightarrow y=13k-4$
Từ ta có 13(a-1)=13k(13k-8)
$\Leftrightarrow a=13k^2-8k+1$
y-4=13k'$\Leftrightarrow y=13k'+4$
Từ $\Rightarrow a=13k^2+8k'+1$
Vậy a=$13m^2\pm 8m+1(m\in N)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-11-2011 - 23:27

[Aries Intelligent]

Híc bỏ số học lâu quá có gì sai thông cảm =.=
Đặt 13a+3=$y^2$ (y là số nguyên)
13(a-1)=$y^2-16=(y+4)(y-4)$
$\Rightarrow y-4\vdots 13$ hoặc $y+4\vdots 13$
Đặt y+4=13k hoặc y-4=13k' (k,k'$\in N$)
y+4=13k$\Leftrightarrow y=13k-4$
Từ ta có 13(a-1)=13k(13k-8)
$\Leftrightarrow a=13k^2-8k+1$
y-4=13k'$\Leftrightarrow y=13k'+4$
Từ $\Rightarrow a=13k^2+8k'+1$
Vậy a=$13m^2\pm 8m+1(m\in N)$

Ồ. Hay quá Cám ơn ạ. Nhưng mình dùng theo kiểu phương trình tích đc k ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aries Intelligent: 16-06-2014 - 10:07