Đến nội dung

Hình ảnh

Hệ đối xứng II $\begin{cases} \sqrt{x+6} +\sqrt{y-1}=7 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+6}=7 \end{cases}$

* * * - - 1 Bình chọn help

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
thaitronganh1992

thaitronganh1992

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Câu 1: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Câu 2: $\begin{cases} \sqrt{x+6} +\sqrt{y-1}=7 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+6}=7 \end{cases}$

Câu 3: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y+2}=54 & & \\ y+\sqrt{x+2}=54& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 22-11-2011 - 00:50
đặt lại tiêu đề!!!


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Câu 1: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Câu 2: $\begin{cases} \sqrt{x+6} +\sqrt{y-1}=7 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+6}=7 \end{cases}$

Câu 3: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y+2}=54 & & \\ y+\sqrt{x+2}=54& & \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn:

Câu 1: Tìm điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
x - 2\sqrt {x - 1} \ge 0
\end{array} \right.$
Phương trình tương đương với: $$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$
$$ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + 1 - \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| = 2$$
Chia khoảng để giải rồi kết hợp với điều kiện.

Câu 2: Điều kiện: $x \ge 1,y \ge 1$.

Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: $$\sqrt {x + 6} + \sqrt {y - 1} - \sqrt {x - 1} - \sqrt {y + 6} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} - \sqrt {x - 1} = \sqrt {y + 6} - \sqrt {y - 1} $$
Xét hàm số: $f\left( t \right) = \sqrt {t + 6} - \sqrt {t - 1} ,t \ge 1$. Dễ thấy $f$ là hàm đơn điệu giảm nên từ $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$

Thay vào một trong hai phương trình của hệ ta tìm được nghiệm.

Trên đây chỉ là một cách. Ngoài ra còn có thể đặt ẩn phụ hoặc biến đổi tương đương. Bạn suy nghĩ tiếp.

Câu 3: Cũng tương tự câu 2, có thể trừ vế theo vế rồi dùng phương pháp hàm số với $f\left( t \right) = t - \sqrt {t + 2} ,t \ge - 2$.

Ngoài ra cũng có thể giải theo các cách tương tự trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 22-11-2011 - 11:37


#3
nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
Đoạn này bạn nhầm rồi:

Câu 1:

Phương trình tương đương với: $$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$

Là thế này mới đúng:
$$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt{x - 1}} \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 22-11-2011 - 10:55

SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#4
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Đoạn này bạn nhầm rồi:
Là thế này mới đúng:
$$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt{x - 1}} \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$

Xin lỗi. Mình đánh nhầm. Đã edit.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: help

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh