3 replies to this topic

[thaitronganh1992]

Câu 1: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Câu 2: $\begin{cases} \sqrt{x+6} +\sqrt{y-1}=7 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+6}=7 \end{cases}$

Câu 3: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y+2}=54 & & \\ y+\sqrt{x+2}=54& & \end{matrix}\right.$

Edited by hxthanh, 22-11-2011 - 00:50.
đặt lại tiêu đề!!!

[Crystal]

Câu 1: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Câu 2: $\begin{cases} \sqrt{x+6} +\sqrt{y-1}=7 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+6}=7 \end{cases}$

Câu 3: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y+2}=54 & & \\ y+\sqrt{x+2}=54& & \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn:

Câu 1: Tìm điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
x - 2\sqrt {x - 1} \ge 0
\end{array} \right.$
Phương trình tương đương với: $$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$
$$ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + 1 - \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| = 2$$
Chia khoảng để giải rồi kết hợp với điều kiện.

Câu 2: Điều kiện: $x \ge 1,y \ge 1$.

Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: $$\sqrt {x + 6} + \sqrt {y - 1} - \sqrt {x - 1} - \sqrt {y + 6} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} - \sqrt {x - 1} = \sqrt {y + 6} - \sqrt {y - 1} $$
Xét hàm số: $f\left( t \right) = \sqrt {t + 6} - \sqrt {t - 1} ,t \ge 1$. Dễ thấy $f$ là hàm đơn điệu giảm nên từ $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$

Thay vào một trong hai phương trình của hệ ta tìm được nghiệm.

Trên đây chỉ là một cách. Ngoài ra còn có thể đặt ẩn phụ hoặc biến đổi tương đương. Bạn suy nghĩ tiếp.

Câu 3: Cũng tương tự câu 2, có thể trừ vế theo vế rồi dùng phương pháp hàm số với $f\left( t \right) = t - \sqrt {t + 2} ,t \ge - 2$.

Ngoài ra cũng có thể giải theo các cách tương tự trên.

Edited by xusinst, 22-11-2011 - 11:37.

[nguyenphu.manh]

Đoạn này bạn nhầm rồi:

Câu 1:

Phương trình tương đương với: $$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$

Là thế này mới đúng:
$$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt{x - 1}} \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$

Edited by nguyenphu.manh, 22-11-2011 - 10:55.

[Crystal]

Đoạn này bạn nhầm rồi:
Là thế này mới đúng:
$$\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt{x - 1}} \right)}^2} - 2\sqrt {x - 1} + 1} = 2$$

Xin lỗi. Mình đánh nhầm. Đã edit.