Chủ đề này có 3 trả lời

[everlasting]

1. Một cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho đến kho B theo kế hoạch sau:

- Ngày thứ nhất chuyển 9 tấn va $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

- Ngày thứ hai chuyển 18 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

- Ngày thứ ba chuyển 27 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

........... Cho đến khi hết gạo

Biết mỗi ngày đều chuyển được số gạo như nhau. Tìm số ngày và số gạo ở kho A ban đầu?

2. Rút gọn: $C= \dfrac{x^{24}+x^{20}+x^{16}+....+x^4+1}{x^{26}+x^{24}+x^{22}+x^{20}+...+x^4+x^2+1}$

3. Cho biết: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\neq 0$

Rút gọn $D=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{(ax+by+cz)^2}$

4. Chứng minh rằng, không có số tự nhiên nào mà a,b,c mà

abc+a=333

abc+b=335

abc+c=341

5. Một học sinh viết các STN từ 1 dến số $\overline{abc}$. Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng m chia hết cho $\overline{abc}$. Tìm $\overline{abc}$

6. Tìm $\overline{abcd}$, biết rằng $abcd \vdots ab.cd$

7. Tìm a,b,c

a. $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$

b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874 $

c. $\dfrac{\overline{abc}}{11}=a+b+c$

8. Chứng minh rằng những số sau không phải là số chính phương

a. $A=10^{10}+5$

b. $B=100!+7$

c. $C=10^{100}+10^{50}+1$

9. Cho $A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+....+\dfrac{1}{200}$

Chứng minh rằng: a. $A>\dfrac{7}{12}$

b. $B>\dfrac{5}{8}$

10. Tìm x thuộc N, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x+y+z=60

11. Chứng minh rằng

a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$

b. $99^5-98^4-97^3-96^2 \vdots 2;5$

Mod: Đề nghị bạn gõ latex.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-11-2011 - 20:22

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2. Rút gọn: $C= \dfrac{x^{24}+x^{20}+x^{16}+....+x^4+1}{x^{26}+x^{24}+x^{22}+x^{20}+...+x^4+x^2+1}$

Giải

Đặt: $X = x^{24}+x^{20}+x^{16}+....+x^4+1$
Dễ thấy:
$MS = x^{26}+x^{24}+x^{22}+x^{20}+...+x^4+x^2+1 = (x^{26} + x^{22} + … + x^2) + (x^{24} + x^{20} + … + x^4 + 1) $

$= x^2.(x^{24} + x^{20} + … + x^4 + 1) + x^{24} + x^{20} + … + x^4 + 1 = X(x^2 + 1)$
Do đó:
$C = \dfrac{X}{X(x^2 + 1)} = \dfrac{1}{x^2 + 1}$
Bài 3. Cho biết: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\neq 0$
Rút gọn $D=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{(ax+by+cz)^2}$

Giải

Ta có:
$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c} = \dfrac{x^2}{ax}=\dfrac{y^2}{by}=\dfrac{z^2}{zc}$
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x^2}{ax}=\dfrac{y^2}{by}=\dfrac{z^2}{zc} = \dfrac{x^2 + y^2 + z^2 }{ax + by + cz}$
Ta lại có:
$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c} = \dfrac{ax}{a^2}=\dfrac{yb}{b^2}=\dfrac{zc}{c^2} $
Lại Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{ax}{a^2}=\dfrac{yb}{b^2}=\dfrac{zc}{c^2} = \dfrac{ax + by + cz}{a^2 + b^2 + c^2}$
Dễ thấy:
$\dfrac{x^2 + y^2 + z^2 }{ax + by + cz} = \dfrac{ax + by + cz}{a^2 + b^2 + c^2}$
$\Rightarrow D = \dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{(ax + by + cz)^2} = \dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2}$

[Ispectorgadget]

Bài 11
$942 \equiv 2(\bmod 5) \Rightarrow 942^{30} \equiv 4(\bmod 5) \Rightarrow 942^{30} .942^{30} = 942^{60} \equiv 16 \equiv 1(\bmod 5)$
$351^{71} \equiv 1(\bmod 5)$
Do đó $942^{60} - 351^{71} \equiv 1 - 1 = 0(\bmod 5)$
b) $99^5 \equiv 1(\bmod 2);98^4 \equiv 0(\bmod 2);97^3 \equiv 1(\bmod 2);96 \equiv 0(\bmod 2)$
Do đó\[
99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^2 \equiv 1 - 0 - 1 - 0 = 0(\bmod 2)
\]

[Cao Xuân Huy]

Bài 4:

Ta có: $abc + a = a(bc + 1) = 333 \Rightarrow bc + 1$ không chia hết cho $2$. Do đó $bc$ là chia hết cho 2 (1).

Mà ta lại có: $abc + b = b(ac + 1) = 335 \Rightarrow b$ không chia hết cho 2.

Tương tự $c$ không chia hết cho 2.

Từ đó ta suy ra $bc$ không chia hết cho 2 (**).

Từ (*) và (**) ta suy ra điều vô lí.

Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn cả 3 điều kiện trên