GiảiVà đây là một bài tương tự cần 1 chút xử lí để đến với lời giải:
Bài 4: Giải phương trình : $-2x^3 +10x^2 -17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$
Ta thấy ở dạng bài này thương thì ta sử dụng phương pháp hàm số nhưng nếu để nguyên thì không đưa về dạng hàm số được vì vậy ta nghĩ đến đổi biến số đi
Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình
Với $x \ne 0$ thì phương trình đã cho tương đương
\[ - 2 + \frac{{10}}{x} - \frac{{17}}{{{x^2}}} + \frac{8}{{{x^3}}} = 2\sqrt[3]{{\frac{5}{{{x^2}}} - 1}}\]
Đặt $t=\frac{{1}}{x}$ ta được
\[ - 2 + 10t - 17{t^2} + 8{t^3} = 2\sqrt[3]{{5{t^2} - 1}}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {2t - 1} \right)^3} + 2(2t - 1) = 5{t^2} - 1 + 2\sqrt[3]{{5{t^2} - 1}}\]
Bây giờ thì ta xét hàm số
\[f(x) = {x^3} + 2x\]
Ta có
\[f'(x) = 3{x^2} + 2 > 0\]
Vậy thì hàm số đã là hàm tăng
Vậy phương trình tương đương
\[2t - 1 = \sqrt[3]{{5{t^2} - 1}}\]
Đến đây thì lập phương hai vế rồi giải là được kết quả