Chủ đề này có 120 trả lời

[alex_hoang]

Em đang có một bài chưa giải được, mong mọi người chỉ giáo. Và cũng mong mọi người hãy quan tâm đến topic này nhiều hơn, vì đây là nơi giao lưu tôt nhất của diễn đàn.
Bài toán : Cho $a, b, c \ge 0, a^2 + b^2 + c^2 =a + b + c$. Tìm GTLN của $P = a^3 + b^3 + c^3$

Chỉ cần chứng minh
$$ \frac{a^3+b^3+c^3}{3} \le (\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c})^3 $$

[Moon Temple]

Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x + \frac{3}{x}} = \frac{x^{2} + 7}{2(x + 1)}$

b) $2x^{2}+2x+3=(4x+3)\sqrt{x^{2} + 1}$

c) $4x^{2} + 3x + 3 = 4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}$

[vuihatca98]

Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn  $sinA.sinB = 3sin^{2}\frac{C}{2}$. Chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c của tam giác đó lập thành 1 cấp số cộng.

[nguyenquanghop]

Có làm hình không mọi người ??
Cho mặt cầu tâm I(-1,3,7) viết pt tiếp tuyến vủa mc chứa d là giao tuyến của 2 mp 8x-11y+8z-30=0 và x-y-2z=0

[nguyenquanghop]

Tiếp diện nha ! Đổi gió tý toàn thấy đại

[lma526]

cho hai số phức z1 z2 có môđun bằng 1. Chứng minh rằng $\frac{z1+z2}{1+z1.z2}$ là một số thực

[tran khanh hung]

bài đầu tiên hình như ngược dấu phải GTNN chứ

[tran khanh hung]

cái đẳng thức cần Cm t Cm >= a

[tran khanh hung]

Su dung bat dang thuc angle dang cong mau

[HalloXinhMarry2]

cho x,y,z>0 và x+y+z =1

timf Min của biểu thức A=2(x³+y³+z³) +3(x²+y²+z²) +12xyz

iups mik nha!mai có rồi

[Barcode Kill]

Giúp mình với Cho $n+1$ số nguyên dương $a_0;a_1;...;a_n$ phân biệt ($n\geq 0$) Chứng minh rằng: $\frac{1}{\left [ a_0;a_1 \right ]}+\frac{1}{\left [ a_1;a_2 \right ]}+...+\frac{1}{\left [ a_{n-1};a_n \right ]}\leq 1-\frac{1}{2^n}$

[locnguyen2207]

Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x + \frac{3}{x}} = \frac{x^{2} + 7}{2(x + 1)}$

b) $2x^{2}+2x+3=(4x+3)\sqrt{x^{2} + 1}$

c) $4x^{2} + 3x + 3 = 4x\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x-1}$

b) Thêm bớt vào mỗi vế đẳng thức -(4x+3)(x+1) là OK

[locnguyen2207]

Câu b em cũng làm giống như vậy. Còn đây là câu a.

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+mx)^n-(1+nx)^m}{x^2}$

Theo nhị thức Niu tơn ta có
$(1+mx)^n-(1+nx)^m=\sum C_{n}^{k}(mx)^k-\sum C_{n}^{k}(nx)^k=[1+mnx+\sum_{k=2}^{n}C_{n}^{k}(mx)^k]-[1+mnx+\sum_{k=2}^{m}C_{m}^k(nx)^k]$

$=x^2[\sum_{k=2}^{n}C_{n}^{k}m^kx^{k-2}-\sum_{k=2}^{n}C_{m}^{k}n^kx^{k-2}]$

Như vậy $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}[\sum_{k=2}^{n}C_{n}^{k}m^kx^{k-2}-\sum_{k=2}^{n}C_{m}^{k}m^kx^{k-2}]=C_{n}^{2}m^2-C_{m}^{2}n^2$

Câu c hóa ra chưa học giới hạn e.

Tiếp tục.

Bài 25. Tính

$A=1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!$

$B=(1^2+1+1).1!+(2^2+2+1).2!+...+(n^2+n+1).n!$

Mấy câu này em muốn tính trực tiếp nhưng không ra, dùng Maple để tính rồi quy nạp thì không hay cho lắm

Bài 26. chứng minh rằng:

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=6(C_{3}^{3}+C_{4}^{3}+C_{5}^{3}+...+C_{n+1}^{3})+C_{n+1}^{2}$

Bài 27.Cho các số nguyên dương m,n. Chứng minh rằng $\frac{(m.n)!}{(m!)^n.n!}$ là một số nguyên.

Bài 28. cho số $A=2000.2001.2002$. Tìm số các ước số của A không chia hết cho 1001.

Bài 29. Cho a là số thực thỏa mãn
$f(x)=\frac{2008}{2009}cosx+\frac{2011}{2008}cos(x-a)+1\geq 0,\forall x\in R$

Chứng minh rằng $f(x)\leq 3,\forall x\in R$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi locnguyen2207: 05-09-2015 - 21:46

[huyson2k]

Moi người giúp em bài tổ hợp sác xuất này với:

Cho 9 số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong đó chỉ có 3 chữ số khác nhau được viết từ 9 số trên ?

[Kofee]

Moi người giúp em bài tổ hợp sác xuất này với:

Cho 9 số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong đó chỉ có 3 chữ số khác nhau được viết từ 9 số trên ?

Một trong các số có dạng $\overline{abccc}$

Số cách chọn c: $C_{9}^{1}$

Số cách chọn a,b: $C_{8}^{2}$

Sắp xếp các csố: $\frac{5!}{3!}$

Số các số thỏa ycđb:

 $C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{3!}=9.28.20=4940$ số

[huyson2k]

Một trong các số có dạng $\overline{abccc}$

Số cách chọn c: $C_{9}^{1}$

Số cách chọn a,b: $C_{8}^{2}$

Sắp xếp các csố: $\frac{5!}{3!}$

Số các số thỏa ycđb:

 $C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{3!}=9.28.20=4940$ số

Trường hợp số có dạng $\overline{ababc}$ thì sao bạn?

[Kofee]

Trường hợp số có dạng $\overline{ababc}$ thì sao bạn?

....thì xin làm tiếp bạn ạ!

Số các số dạng $\overline{ababc}$:

$C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{2!.2!}=7560$

Số các số thỏa ycđb:

$4940+7560=12500$

[huyson2k]

....thì xin làm tiếp bạn ạ!

Số các số dạng $\overline{ababc}$:

$C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{2!.2!}=7560$

Số các số thỏa ycđb:

$4940+7560=12500$

Bạn giải thích rõ hơn về chỗ sắp xếp các chữ số $\frac{5!}{3!}$ với $\frac{5!}{2!.2!}$ .Tại sao lại chọn như vậy

[Kofee]

Bạn giải thích rõ hơn về chỗ sắp xếp các chữ số $\frac{5!}{3!}$ với $\frac{5!}{2!.2!}$ .Tại sao lại chọn như vậy

Đây là hoán vị lặp:

- Với $\frac{5!}{2!.2!}$:

Số cách xếp: chọn 2 vị trí cho a, 2 vị trí cho b, 1 vị trí cho c)

$C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{2!.3!}.\frac{3!}{2!.1!}.1=\frac{5!}{2!.2!}$

- Tương tự với TH $\frac{5!}{3!}$:

Chọn 3 vị trí cho c, 1 vị trí cho a và 1 vị trí cho b:

$C_{5}^{3}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{3!.2!}.\frac{2!}{1!.1!}.1=\frac{5!}{3!}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 29-10-2015 - 19:39

[baopbc]

Mình xin góp thêm 1 bài:

Tìm 2 chữ số tận cùng trong hàng cơ sở của:

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{^{2015}}$