Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 8 Bình chọn

Topic trao đổi bài

alex_hoang và h.vuong_pdl

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 116 trả lời

#1 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 22-11-2011 - 20:31

TOPIC TRAO ĐỔI BÀI

Việc trao đổi bÀi để cùng nhau học tốt hơn lÀ điều quan trọng sau khi alex_hoangh.vuong_pdl bÀn bạc đã lập ra topic nÀy để cùng nhau giải những bÀi mÀ các bạn cảm thấy tâm đắc vÀ chưa tìm được lời giải .Mong rằng topic sẽ hoạt động tốt
Topic nÀo cũng có những qui định riêng của nó.Trong topic nÀy mình muốn nói với các bạn một số qui định
Thứ nhất:Không post những bÀi toán đánh đố hoặc vượt ra ngoÀi chương trình toán phổ thông
Thứ hai:Trình bÀy lời giải rõ rÀng ,đầy đủ vÀ nếu có thể thì giải thích luôn tại sao lại có lời giải đó
Thứ ba:Không spam chém gió,có thái độ sai khi trao đổi bÀi nếu cố tình sai phạm bÀi viết đó sẽ bị xóa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 25-11-2011 - 19:01

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#2 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 22-11-2011 - 20:35

Để mình khai trương topic vs 1 bài toán khá dễ và hay ( chỗ xử lí ).

Bài 1: Tìm giá trị của m đề phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x.(1-x)} - 2\sqrt[4]{x.(1-x)} = m^3$

rongden_167


#3 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 22-11-2011 - 20:42

Bài 2:Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài n trong đó không có 2 bít 1 đứng cạnh nhau?
Bài này giải bằng dãy số có thể làm bài cuối được đấy :tongue:
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#4 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 22-11-2011 - 20:47

Bài 3:Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 22-11-2011 - 20:49

Để mình khai trương topic vs 1 bài toán khá dễ và hay ( chỗ xử lí ).

Bài 1: Tìm giá trị của m đề phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x.(1-x)} - 2\sqrt[4]{x.(1-x)} = m^3$

Thử bài này vậy (xin giải vắn tắt, chủ yếu là hướng)

Điều kiện cần:

Dễ thấy nếu ${x_0}$ là nghiệm của phương trình thì $1 - {x_0}$ cũng là nghiệm của phương trình.

Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất thì ${x_0} = 1 - {x_0} \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2}$. Thay ${x_0} = \dfrac{1}{2}$ vào phương trình và suy ra được $m$.

Điều kiện đủ: Thay lại giá trị của $m$ vừa tìm được vào phương trình rồi giải.

#6 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 22-11-2011 - 20:55

Giải bài 3: Xem xét dấu hiệu 1 đẳng thức vế phải: $(x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1.$

Đặt ẩn $y = x+1$ ta sẽ có phương trình:

$(x+1)^3 -(x+1) = \sqrt[3]{2(x+1)+1} + 1 \Leftrightarrow y^3-y=\sqrt[3]{2y+1} + 1.$

Đặt $t = \sqrt[3]{2y+1}$ ta có hệ :

$\left\{\begin{array}{l}y^3-y=t+1\\t^3=2y+1\end{array}\right.$

Hệ này gần ( anh em) với hệ đối xứng kiểu II. Trừ theo vế xuất hiện nhân tử y-t.

thật vậy: $y^3-t^3 = t-y \Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1) = 0 \Leftrightarrow y = t.$

Vậy có:

$x+1 = \sqrt[3]{2x+3} \Leftrightarrow x^3 + 3x^2 - x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x+2)(x^2+x-1) = 0 \to nghiệm$



Và đây là một bài tương tự cần 1 chút xử lí để đến với lời giải:

Bài 4: Giải phương trình : $-2x^3 +10x^2 -17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 24-11-2011 - 18:30

rongden_167


#7 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 22-11-2011 - 20:56

Để mình khai trương topic vs 1 bài toán khá dễ và hay ( chỗ xử lí ).

Bài 1: Tìm giá trị của m đề phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x.(1-x)} - 2\sqrt[4]{x.(1-x)} = m^3$

Bài này là đề đề nghị Olympic 30-4 năm 2008 của trường Lê Hông Phong -TP Hồ Chí Minh lớp 10 phải không Vương
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#8 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 22-11-2011 - 20:57

@@@anh xusinst: cái hay + thú vị của bài này chính là phần điều kiện đủ anh ak.

Anh làm tiếp phần sau đi :D

rongden_167


#9 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 22-11-2011 - 21:00

Bài 3:Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\] (1)

$$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 3x +1 -x - 1 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3} - x - 1$$
Đặt: $$y + 1 = \sqrt[3]{{2x + 3}} \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2} + 3y + 1 = 2x + 3 \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2} + 2y = 2x - y + 2$$
Khi đó ta đưa về hệ: $$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} + 2x = y + 2\\
{y^3} + 3{y^2} + 2y = 2x - y + 2
\end{array} \right.$$
Đến đây thì chỉ việc trừ vế theo vế là xong.

#10 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 22-11-2011 - 21:16

@@@ anh xusinst: em nghĩ anh là một người có kiến thức khá sâu và rộng ( nói chung là giỏi :D) vì vậy em mong anh sẽ cùng chúng em duy trì topic này. Thêm vào đó, với kiến thức của anh, anh hãy mở rộng và phát triển các bài toán ra, thêm các bài tập hay anh đã từng làm, từng suy nghĩ, đã từng tâm đắc.

Hi vọng chúng ta sẽ học tập được nhiều điều từ anh xusinst.

tái bút: híc, quên là anh chém nhẹ tay thôi, để các bạn + chúng em thảo luận ( anh ra đòn nào là bài đó chết hết rồi :(( :(( :(( )

mọi người tích cực tham gia nha!

rongden_167


#11 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 22-11-2011 - 21:24

Phạm vi các bài toán có bị giới hạn không Vương.
Xin góp vui một bài :
Bài 5:Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn :$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
x \ge 5;x + y \ge 8
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng:$xyz \le 15$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 23-11-2011 - 12:29

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#12 HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C THPT NINH GIANG-ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Đã gửi 22-11-2011 - 21:58

Phạm vi các bài toán có bị giới hạn không Vương.
Xin góp vui một bài :
Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn :$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
x \ge 5;x + y \ge 8
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng:$xyz \le 15$


Ta có:$15^{2}xyz=3x.5y.15z\leq (\dfrac{3x+5y+15z}{3})^{3}=(\dfrac{3(x+y)+2(y+z)+13z}{3})^{3}=(\dfrac{3(9-z)+2(9-x)+13z}{3})^{3}$
$\Leftrightarrow 15^{2}xyz\leq(\dfrac{27-3z+8+13z}{3})^{3}=(\dfrac{35+10z}{3})^{3}\leq \dfrac{45^{3}}{27}=15^{3}\Rightarrow xyz\leq 15$
Đẳng thức xảy ra khi x=5,y=3,z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 23-11-2011 - 14:35


#13 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 23-11-2011 - 09:35

Nay xin thầy giáo vào mạng ở trường thấy vui vì topic đã có những dấu hiệu tích cực
Bài 6Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25\]
@Việt:Sao lại không đánh số thứ tự bài vậy :angry:
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#14 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-11-2011 - 14:42

Nay xin thầy giáo vào mạng ở trường thấy vui vì topic đã có những dấu hiệu tích cực
Bài 6Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25\]

Bài này giống bài 3 vậy.

Phương trình tương đương với: $$\sqrt[3]{{3x - 5}} = {\left( {2x - 3} \right)^3} - x + 2$$
Đặt: $$2y - 3 = \sqrt[3]{{3x - 5}} \Leftrightarrow 8{y^3} - 36{y^2} + 54y - 27 = 3x - 5$$
$$ \Leftrightarrow 8{y^3} - 36{y^2} + 53y - 25 = 3x - y - 3$$
Từ đó có hệ: $$\left\{ \begin{array}{l}
8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25 = 2y - 3\\
8{y^3} - 36{y^2} + 53y - 25 = 3x - y - 3
\end{array} \right.$$
Đến đây thì khỏi bàn.

#15 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-11-2011 - 14:56

Anh xin góp bài này.
Bài 7: Tìm tất cả các nghiệm của đa thức sau với $a\left( {a - 1} \right) \ne 0$.
$$P\left( x \right) = {\left( {{a^2} - a} \right)^2}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3} - {\left( {{a^2} - a + 1} \right)^3}{\left( {{x^2} - x} \right)^2}$$

#16 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 23-11-2011 - 17:49

Bài 5:Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn :$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
x \ge 5;x + y \ge 8
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng:$xyz \le 15$

Ngoài cách của Đạt phía trên thì còn nhiều cách giải cho bài này .
Xin post lên 1 cách:
Ta dùng pp phản chứng.
Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9\\
x + y \ge 8
\end{array} \right. \Rightarrow z \le 1\]
Giả sử: \[xyz \ge 15 \Rightarrow xy \ge \frac{{15}}{z} \ge 15\]
Ta có: \[x + y + z = 5.\frac{x}{5} + 3.\frac{y}{3} + z = 2.\frac{x}{5} + 2.\left( {\frac{x}{5} + \frac{y}{3}} \right) + \left( {\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + z} \right)\]
Theo BĐT AM-GM thì:

$ \Leftrightarrow x + y + z \ge 5 + 2.2\sqrt {\frac{{xy}}{{15}}} + 3\sqrt[3]{{\frac{{xyz}}{{15}}}} > 9$ ( vô lý)

Suy ra giả sử sai và suy ra được đpcm.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#17 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 23-11-2011 - 18:23

Chiều nay đi học về lại hoạch được bài khá hay:

Bài 8: Tìm giá trị của $m$ để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right]$:

$\sin^4x + \cos^4x + \cos4x = m$

rongden_167


#18 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 23-11-2011 - 18:27

@@@Mọi người post thêm các bài tập hay + tâm đắc đi.

P/s: xem lại bài 1 ( phần điều kiện đủ ), bài 4 và bài 7. Vùa giải vừa cho thêm bài tập.

Nếu có bài tập về hình học không gian hay tọa độ, .... cho phong phú thì hay hơn :D :)

rongden_167


#19 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 23-11-2011 - 21:19

Và đây là một bài tương tự cần 1 chút xử lí để đến với lời giải:
Bài 4: Giải phương trình : $-2x^3 +10x^2 -17x+8=2x^2\sqrt{5x-x^2}$

Bài này Vương viết có đúng đề không vậy theo những gì mình biết thì đề thi HSG tỉnh Bình Định có bài sau
Giải phương trình
\[ - 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}\]
Nếu bài này là đề thi HSG Bình Định thì không khó còn nếu không phải thì nhờ Vương post lời giải lên với bài củ chuối thật
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#20 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 24-11-2011 - 18:32

@@@Alex Hoang: híc, hôm đó xem cái đề, nó in ra hơi mờ :((

Thành thực xin lỗi! Mình đã sửa ở trên rồi đó. Cậu giải đi ( nhớ bình luận nha )

p/s: Mọi người sao lại không vào posst bài + giải bài nữa rồi :(

rongden_167





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh