Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 8 Bình chọn

Topic trao đổi bài

alex_hoang và h.vuong_pdl

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 120 trả lời

#41 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 28-11-2011 - 18:37

Mọi người ai có Báo THTT số mới không,có một chuyên đề rất hay đó là dùng Dirichlet để giải BĐT đó.
SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#42 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 29-11-2011 - 09:13

Hôm nay đi thi về,đề khó nỏ mần được,có câu BĐT chưa làm được,mọi người chém giùm:
Bài 15:Cho $a>1$. $x+y+z=1.$ và $x,y,z$ là các số nguyên dương.
C/m: $\dfrac{1}{a^x}+\dfrac{1}{a^y}+\dfrac{1}{a^z}\geq 3(\dfrac{x}{a^x}+\dfrac{y}{a^y}+\dfrac{z}{a^z})$

Bất đẳng thức này tương đương với
\[\left( {\frac{1}{{{a^x}}} - \frac{1}{{{a^y}}}} \right)\left( {y - x} \right) + \left( {\frac{1}{{{a^y}}} - \frac{1}{{{a^z}}}} \right)\left( {z - y} \right) + \left( {\frac{1}{{{a^z}}} - \frac{1}{{{a^x}}}} \right)\left( {x - z} \right) \ge 0\]
(Đúng vậy ta có đpcm)
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#43 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 29-11-2011 - 09:42

Bài 12:
b)Cho $A_1A_2...A_{14}$ là một đa giác đếu $14$ cạnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$.Chứng minh rằng
${A_1}{A_3}^2 + {A_3}{A_7}^2 + {A_7}{A_1}^2 = 7{R^2}$
Bài này mình thấy câu b) khá hay các bạn làm thử :icon6:


Sau đây mình xin giới thiệu một vài tính chất của một tam giác đặc biệt :lol:
Tính chất của một tam giác đặc biệt
Tam giác $ABC$ (Ta kí hiệu $A$ là góc $A$ và $B,C$ được định nghĩa tương tự)
Tam giác $ABC$ có \[C = 2B = 4A\]
Là một tam giác đặc biệt có rất nhiều ứng dụng
Tính chất 1: \[\frac{1}{{BC}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}\]
Chứng minh
Ta có $A+B+C=7A=\pi $
Suy ra \[\frac{\pi }{7},B = \frac{{2\pi }}{7},C = \frac{{4\pi }}{7}\]
Ta có
\[\frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}} = \frac{1}{{2R}}(\frac{1}{{\sin C}} + \frac{1}{{\sin B}}) = \frac{1}{{2R}}.\frac{{\sin B + \sin C}}{{\sin B.\sin C}} = \frac{1}{{2R}}.\frac{{2\sin \frac{{3\pi }}{7}.c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}}}{{\sin \frac{{3\pi }}{7}.\sin \frac{{2\pi }}{7}}} = \frac{1}{{2R}}.\frac{1}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{{BC}}\]
Tính chất 2:
$cosA.cosB.cosC=\frac{-1}{{8}}$
Đặt
$M= cosA.cosB.cosC= c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}.c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}.c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7}$
\[M.8.\sin \frac{\pi }{7} = 4\sin \frac{{2\pi }}{7}.c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} = \sin \frac{{8\pi }}{7} = - \sin \frac{\pi }{7} \Rightarrow M = \frac{{ - 1}}{8}\]
Ngoài ra còn rất nhiều tính chất thú vị khác các bạn hãy thử chứng minh
Tính chất 3:
\[c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}A + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}B + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}C = \frac{5}{4}\]
Tính chất 4:
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 7{R^2}\]
Tính chất 5:
\[\cos A - \cos B - \cos C = \frac{1}{2}\]
Tính chất 6:
\[\sin A - \sin B + \sin C = \frac{1}{2}\]
Tính chất 7:
\[\sin A + \sin B + \sin C = \frac{1}{2}\cot \frac{A}{2}\]
Tính chất 8:
$ha=hb+hc$
Tính chất 9
$bc=a(b+c)$
tính chất 10
${c^ 2}={a^ 2} +bc$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#44 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 29-11-2011 - 18:11

Sau đây mình xin giới thiệu một vài tính chất của một tam giác đặc biệt :lol:
Tính chất của một tam giác đặc biệt
Tam giác $ABC$ (Ta kí hiệu $A$ là góc $A$ và $B,C$ được định nghĩa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 29-11-2011 - 18:14

rongden_167


#45 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 29-11-2011 - 18:23

Hôm nay đi thi về,đề khó nỏ mần được,có câu BĐT chưa làm được,mọi người chém giùm:
Bài 15:Cho $a>1$. $x+y+z=1.$ và $x,y,z$ là các số nguyên dương.
C/m: $\dfrac{1}{a^x}+\dfrac{1}{a^y}+\dfrac{1}{a^z}\geq 3(\dfrac{x}{a^x}+\dfrac{y}{a^y}+\dfrac{z}{a^z})$

Trời,bài này chỉ cần dùng trebuchep 1 lần là ra luôn,thế mà hôm đi thi hông làm được.huhu
SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#46 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 29-11-2011 - 18:29

Hôm nay là tròn 1 tuần topic trao đổi bài được khai trương và đi vào hoạt động.

Để đạt được hiểu cao, theo sự hội ý của alex_hoang vs h.vuong_pdl, chúng ta phải tổng kết lại kết quả tuần qua. 1 tuần chúng ta làm được cái gì ???? Học được gì qua 1 tuần ? Các vấn đề được khai thác, các vấn đề được mở rộng ??? Cần làm gì tiếp ?? Các bài toán còn sót lại ????

Chúng ta bắt đầu tổng kết: TUẦN TRAO ĐỔI THỨ I.

1) Trong tuần qua, chúng ta đã giải quyết được một dạng pt:

Bài 3 (
post by alex_hoang):Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]

Bài 6Giải phương trình
\[\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25\]

PP: biến đối và đặt ẩn, đưa về dạng hệ gần đối xứng kiểu II. Một chút xử lí, ta cũng có thể giải quyết vd sau tương tự:

Bài 4:(
post by h.vuong_pdl) Giải phương trình : $-2x^3 +10x^2 -17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$

2) Một bài hình nhỏ được alex_hoang phát triển, mở rộng và cho ta một loạt kết quả thú vị: ( rất đáng haon nghênh )

(
phát triển bởi alex_hoang)
Sau đây mình xin giới thiệu một vài tính chất của một tam giác đặc biệt :lol:
Tính chất của một tam giác đặc biệt
Tam giác $ABC$ (Ta kí hiệu $A$ là góc $A$ và $B,C$ được định nghĩa tương tự)
Tam giác $ABC$ có \[C = 2B = 4A\]
Là một tam giác đặc biệt có rất nhiều ứng dụng
Tính chất 1: \[\dfrac{1}{{BC}} = \dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{AC}}\]

Tính chất 2: $cosA.cosB.cosC=\dfrac{-1}{{8}}$

Tính chất 3:\[c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}A + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}B + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}C = \dfrac{5}{4}\]
Tính chất 4:\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 7{R^2}\]Tính chất 5:
\[\cos A - \cos B - \cos C = \dfrac{1}{2}\]Tính chất 6:
\[\sin A - \sin B + \sin C = \dfrac{1}{2}\]
Tính chất 7:\[\sin A + \sin B + \sin C = \dfrac{1}{2}\cot \dfrac{A}{2}\]
Tính chất 8:$ha=hb+hc$
Tính chất 9$bc=a(b+c)$
tính chất 10${c^ 2}={a^ 2} +bc$

3/ Và khá nhều bài toán hay + thú vị được chúng ta trao đổi giải quyết với những lời giải đẹp, ý tưởng tự nhiên.

Bài 1:(
post by h.vuong_pdl và được xusinst HD) Tìm giá trị của m đề phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x.(1-x)} - 2\sqrt[4]{x.(1-x)} = m^3$

p/s: qua bài này, ta biết thêm 1 cách xử lí bài toán tìm đk đề hệ hay pt có 1 nghiệm duy nhất = pp đk cần và đủ.

Bài 2:(
post by alex_hoang, được xusinst giải quyết) Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài n trong đó không có 2 bít 1 đứng cạnh nhau?

Qua vd này, ta thấy 1 bài tin học được chuyển hóa về Toán ( dãy số ). Thật thú vị!

Trong topic cũng xuất hiện những bài BĐT như:

Bài 5:(
post by vietfog, giải quyết bởi 2 bạn Hà QUỐC ĐẠT và vietfog với 2 lời giải khác nhau) Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn :$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 9\\x \ge 5;x + y \ge 8\end{array} \right.$
Chứng minh rằng:$xyz \le 15$

Bài 15:(
post by nguyenphu.manh, giải bởi alex_hoang) Cho $a>1$. $x+y+z=1.$ và $x,y,z$ là các số nguyên dương.
C/m: $\dfrac{1}{a^x}+\dfrac{1}{a^y}+\dfrac{1}{a^z}\geq 3(\dfrac{x}{a^x}+\dfrac{y}{a^y}+\dfrac{z}{a^z})$, .....

Các bài toán hay như:

Bài 13:(
post bay nguyenphu.manh, giải bởi h.vuong_pdl) Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x^{2011}+304xy^{2010}=y^{4022}+304y^{2012} & \\
162y^2+27\sqrt{3}=(8x^3-\sqrt{3})^3 &
\end{matrix}\right.$$
Bài 14:Tìm a để bất phương trình $$a^3x^4+6a^2x^2-x+9a+3\geq 0$$ đúng với mọi
$$x \epsilon R$$, .....

Và một số bài toán thú vị khác!.

3) trong 1 tuần họa động qua, chúng ta cũng chưa thực sự quan tâm nhiều. Vì vậy mà còn sót lại một số bài toán ( có thể là khó, ... ) sót lại, cần được giải quyết. như:

Bài 7:(
post by xusinst) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức sau với $a\left( {a - 1} \right) \ne 0$.
$$P\left( x \right) = {\left( {{a^2} - a} \right)^2}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3} - {\left( {{a^2} - a + 1} \right)^3}{\left( {{x^2} - x} \right)^2}$$

Bài 8:(
post by h.vuong_pdl) Tìm giá trị của $m$ để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$:

$\sin^4x + \cos^4x + \cos4x = m$

Bài 9(
post by alex_hoang) Qua đương cao của tứ diện đều ,kẻ mặt phẳng cắt các mặt phẳng chứa các mặt bên theo $3$ đường thẳng tạo với mặt đáy của tứ diện các góc $\alpha ,\beta ,\gamma $.Chứng minh rằng
\[{\tan ^2}\alpha + {\tan ^2}\beta + {\tan ^2}\gamma = 12\]




Bài 11: (post by h.vuong_pdl)

Trong mặt phẳng cho đường tròn © có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với ©tại điểm A cố định. từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn ©kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn © (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH.
Bài 15: Cho tứ diện ABCD, điểm M ở trong tứ diện. AM, BM, CM, DM lần lượt cắt các mặt phẳng đối diện tại A', B', C', D'. Chứng minh rằng :

$MA' + MB'+ MC' + MD' \leq \left{ AB, AC,AD,BC,BD,CD \right}$


Bài 12:) (post by alex_hoang) a)Giải bất phương trình: $x(3{\log _2}x - 2) > {\log _2}x - 2$

Cùng 1 số bài toán THCS đưa lên bởi h.vuong_pdl và bài 10 của Cao Xuân Huy.

Mặc dù vậy, qua 1 tuần nhìn lại chúng ta làm được cũng khá nhiều ( vì đã 12 cả nên thời gian online rất ít ). Một tràng vỗ tay hoan nghênh cho tinh thần của mọi người. Qua bài viết này, mình rất cảm ơn mọi người. Đặc biệt sự đóng góp của anh xusinst, bạn alex_hoang, h.vuong_pdl, nguyenphu.manh, vietfog, HA QUỐC ĐẠT, Cao Xuân Huy, .....

Hi vọng một tuần mới lại bắt đầu với những bài toán mới và lời giải hay + đẹp mới....!

Cuối xùng, một lần nữa mình xin nêu cao tinh thần học hỏi của topic, nghiên cứu, troa đổi, học tập hết mình, vì bạn cùng tiến, ....



"HỌC THẦY KHôNG TàY HỌC BẠN"

rongden_167


#47 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 29-11-2011 - 18:32

Khi sáng đi học về,có 1 bài cũng hay,mình xin khai trương cho tuần mới nha:
Bài 16:Cho dãy $x_{k}$ : $x_{k}=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{k}{(k+1)!}$.
Tính :

$\lim_{n \to +\infty } \sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+...+x_{1999}^{n}}$


@h.vuong_pdl:Mình có ý kiến nhỏ là khi đưa một số bài như giải pt,hpt,bpt,hpt có tham số,pt có tham số,...thì người gửi đề nên post đáp án ở cuối luôn để mọi người giải có thể so sánh đáp án trước kho post bài lên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 29-11-2011 - 18:47

SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#48 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-11-2011 - 18:50

Khi sáng đi học về,có 1 bài cũng hay,mình xin khai trương cho tuần mới nha:
Bài 16:Cho dãy $x_{k}$ : $x_{k}=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{k}{(k+1)!}$.
Tính :

$\lim_{n \to +\infty }\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+...+x_{1999}^{n}}$




Vì ${x_{k + 1}} - {x_k} = \dfrac{{k + 1}}{{\left( {k + 2} \right)!}} > 0\,\,\forall k \in N \Rightarrow {x_{k + 1}} > {x_k} > 0,\,\,\forall k \in N$

$$ \Rightarrow x_{1999}^n < x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^n < 1999.x_{1999}^n$$
$$ \Rightarrow {x_{1999}} < \sqrt[n]{{x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^n}} < \sqrt[n]{{1999}}.{x_{1999}}\,\,\,\,(1)$$
Mặt khác: $$\dfrac{k}{{\left( {k + 1} \right)!}} = \dfrac{{\left( {k + 1} \right) - 1}}{{\left( {k + 1} \right)!}} = \dfrac{1}{{k!}} - \dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)!}}$$
$$\Rightarrow {x_k} = \left( {1 - \dfrac{1}{{2!}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2!}} - \dfrac{1}{{3!}}} \right) + ... + \left( {\dfrac{1}{{k!}} - \dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)!}}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)!}}$$
$$ \Rightarrow {x_{1999}} = 1 - \dfrac{1}{{2000!}}$$
Thay ${x_{1999}}$ vào ( 1 ) ta được:
$$1 - \dfrac{1}{{2000!}} < \sqrt[n]{{x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^n}} < \sqrt[n]{{1999}}.\left( {1 - \dfrac{1}{{2000!}}} \right)$$
Mà $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 - \dfrac{1}{{2000!}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\sqrt[n]{{1999}}.\left( {1 - \dfrac{1}{{2000!}}} \right)} \right]$$
Do đó: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^n}} = 1 - \dfrac{1}{{2000!}}$$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 29-11-2011 - 18:52


#49 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 29-11-2011 - 19:37

Bài 17:(Bài này vẫn chưa làm được,mọi người chém hộ)
Cho dãy :

$\left\{\begin{matrix}
a_{1};b_{1}>0 & \\
a_{i+1}=b_{i}+\dfrac{1}{a_{1}} & \\
b_{i+1}=a_{i}+\dfrac{1}{b_{i}} &
\end{matrix}\right.$


C/m: $(a_{2011}+b_{2011})^2> 16079$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 29-11-2011 - 19:44

SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#50 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 29-11-2011 - 19:49

giải PT lượng giác vừa hay vừa khó

$1)cosxcos2xcos4xcos8x=\dfrac{1}{16}$

$2)2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 29-11-2011 - 19:50


#51 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 29-11-2011 - 20:20

Thêm bài nữa.
Bài 18:Tìm a để pt:$\dfrac{x^3+1}{x\sqrt{x}}+2(a-1)\dfrac{x^2+1}{x}+4(1-a)\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}+4a-6$ có 3 nghiệm phân biệt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 29-11-2011 - 20:21

SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#52 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-11-2011 - 20:38

Bài 17:(Bài này vẫn chưa làm được,mọi người chém hộ)
Cho dãy :

$\left\{\begin{matrix}
a_{1};b_{1}>0 & \\
a_{i+1}=b_{i}+\dfrac{1}{a_{i}} & \\
b_{i+1}=a_{i}+\dfrac{1}{b_{i}} &
\end{matrix}\right.$


C/m: $(a_{2011}+b_{2011})^2> 16079$


Đặt ${c_i} = {\left( {{a_i} + {b_i}} \right)^2}$. Khi đó:
$${c_{i + 1}} = \left( {{a_{i + 1}} + {b_{i + 1}}} \right) = {\left[ {\left( {{a_i} + {b_i}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{{a_i}}} + \dfrac{1}{{{b_i}}}} \right)} \right]^2} = {\left( {{a_i} + {b_i}} \right)^2} + 2\left( {{a_i} + {b_i}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{a_i}}} + \dfrac{1}{{{b_i}}}} \right) + {\left( {\dfrac{1}{{{a_i}}} + \dfrac{1}{{{b_i}}}} \right)^2}$$
$$ > {\left( {{a_i} + {b_i}} \right)^2} + 2\left( {{a_i} + {b_i}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{a_i}}} + \dfrac{1}{{{b_i}}}} \right) \geqslant {c_i} + 8\,\,\,do\,\,theo\,\,AM - GM\,\,\,\left( {{a_i} + {b_i}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{a_i}}} + \dfrac{1}{{{b_i}}}} \right)\, \geqslant 4$$
Suy ra: $${c_i} > {c_{i - 1}} + 8 > {c_{i - 2}} + 2.8 > ... > {c_2} + \left( {n - 2} \right)8$$
Ngoài ra, theo BĐT AM - GM ta có: $${c_2} = {\left[ {\left( {{a_1} + \dfrac{1}{{{a_1}}}} \right) + \left( {{b_1} + \dfrac{1}{{{b_1}}}} \right)} \right]^2} \geqslant {\left( {2 + 2} \right)^2} = 16$$
Do đó: $${c_i} > 16 + \left( {n - 2} \right)8 = 8n \Rightarrow {c_{2011}} = {\left( {{a_{2011}} + {b_{2011}}} \right)^2} > 8.2011 = 16088 > 16079$$
Bài toán đã được chứng minh xong.

----------------------------
Rất cảm ơn các bạn đã đưa lên những bài toán hay. Mong mọi người ủng hộ hơn nữa cho topic này. Thay mặt alex_hoang h.vuong_pdl, một lần nữa mình xin cảm ơn.

#53 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 29-11-2011 - 20:42

giải PT lượng giác vừa hay vừa khó

$1)cosxcos2xcos4xcos8x=\dfrac{1}{16}$

$2)2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx$

Chém câu 1luôn:
Nhân 2 vế với $\sin x$ ta được:
$\Leftrightarrow 16\sin x.\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 8\sin 2x.\cos 4x.cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 4.\sin 4x.\cos 8x=\sin x$
$
\Leftrightarrow 2.\sin 8x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x$
Đến đây dễ rồi!
SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#54 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 29-11-2011 - 22:05

Chém câu 1luôn:
Nhân 2 vế với $\sin x$ ta được:
$\Leftrightarrow 16\sin x.\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 8\sin 2x.\cos 4x.cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 4.\sin 4x.\cos 8x=\sin x$
$
\Leftrightarrow 2.\sin 8x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x$
Đến đây dễ rồi!


phải thế này mới đúng chứ bạn viết thiếu kìa:

$\Leftrightarrow 16\sin x.\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 8\sin 2x.cos2x.cos 4x.cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 4.\sin 4x.cos4x.cos 8x=\sin x$
$
\Leftrightarrow 2.\sin 8x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 29-11-2011 - 22:13


#55 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 01-12-2011 - 09:49

phải thế này mới đúng chứ bạn viết thiếu kìa:

$\Leftrightarrow 16\sin x.\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 8\sin 2x.cos2x.cos 4x.cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow 4.\sin 4x.cos4x.cos 8x=\sin x$
$
\Leftrightarrow 2.\sin 8x.\cos 8x=\sin x$
$\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x$

Ừ,đúng rồi,mình nhầm tí ấy mà,thank nha
SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#56 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 01-12-2011 - 12:56

Ừ,đúng rồi,mình nhầm tí ấy mà,thank nha


uh không có chi

giải hộ minh bài này với

$2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx$

#57 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-12-2011 - 18:45

Bài 19: Cho $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow \mathbb{R}^{+}$ là hàm số thoả mãn điều kiện $\sqrt{f\left ( x \right )}+\sqrt{f\left ( z \right )}\geqslant \sqrt{f\left ( y \right )},\; \; \forall x\geqslant y\geqslant z>0$. Chứng minh bất đăng thức sau đúng với mọi số thực dương $a,b,c$:
$$f\left ( a \right )\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )+f\left ( b \right )\left ( b-c \right )\left ( b-a \right )+f\left ( c \right )\left ( c-a \right )\left ( c-b \right )\geqslant 0$$

#58 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-12-2011 - 07:45

Góp vui cho Hoàng và Vương chút vậy :D
Bài 20: Cho dãy số gồm 2010 số không âm $x_1;x_2;...;x_{2010}$ thỏa mãn:
  • $x_1=x_{2010}=2010$
  • Với $n \in \mathbb{N},n \in [2;2009]$ thì $x_{n+1}=x_{n}^2-x_{n-1}^2+x_{n-1}$
Tính tổng $S=\sum\limits_{k=1}^{2010}x_{k}^2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-12-2011 - 07:47

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#59 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 12-12-2011 - 12:43

Góp vui cho Hoàng và Vương chút vậy :D
Bài 20: Cho dãy số gồm 2010 số không âm $x_1;x_2;...;x_{2010}$ thỏa mãn:

  • $x_1=x_{2010}=2010$
  • Với $n \in \mathbb{N},n \in [2;2009]$ thì $x_{n+1}=x_{n}^2-x_{n-1}^2+x_{n-1}$
Tính tổng $S=\sum\limits_{k=1}^{2010}x_{k}^2$.

Góp vui cho Hoàng và Vương chút vậy :D
Bài 20: Cho dãy số gồm 2010 số không âm $x_1;x_2;...;x_{2010}$ thỏa mãn:

  • $x_1=x_{2010}=2010$
  • Với $n \in \mathbb{N},n \in [2;2009]$ thì $x_{n+1}=x_{n}^2-x_{n-1}^2+x_{n-1}$
Tính tổng $S=\sum\limits_{k=1}^{2010}x_{k}^2$.

ta có
$x_{n+1}=x_{n}^{2}-x_{n-1}^{2}+x_{n-1}$
$\Leftrightarrow x_{n+1}-x_{n}=(x_{n}-x_{n-1})(x_{n}+x_{n-1}-1)(1)$
ta thấy $x_{3}^{2}=x_{2}^{2}-x_{1}^{2}+x_{1}\geq 0\Rightarrow x_{3}^{2}\geq x_{1}^{2}-x_{1}\geq (x_{1}-1)^{2}> 2009^{2}$
$\Rightarrow x_{2}> 2009 tương tự x_{3}>2008 .....x_{2009}>2$
vậy$x_{n}+x_{n-1}-1> 0$
giả sử$ x_{2}> x_{1}thì theo$ (1)đây là dãy tăng mà $x_{1}=x_{2010}=1$ nên vô lí
giả sử $x_{2}<x_{1}$thì đây là dãy giảm tương tự vô lí
vậy đây phải là dãy hằng hay$ x_{n}=2010$
đến đây thấy $\sum_{k=1}^{2010}x_{k}^{2}=2010^{3}$


#60 trinh10494

trinh10494

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-12-2011 - 17:40

Cho hình vuông ABCD. Cho E,F được xác định Vecto(BE)=1/3Vecto(BC). Vecto (CF)=-1/2 Vecto(CD).
a) Biểu thị vecto AE, vecto AF, qua 2 vecto AB, AD
b) Gọi I là giao điểm của AE,BF. Chứng minh tam giác AIC vuông tại I.
Câu b ấy bó tay giải dùm với




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh