Chủ đề này có 2 trả lời

[homersimson]

Giải phương trình:
$4(cos^{3}x + sin^{3}x) = cosx + 3sinx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 23-11-2011 - 22:46
Tiêu đề gây nhiễu. Nhắc nhở 1.

[vietfrog]

Nhận thấy ngay đây là phương trình đẳng cấp bậc 3.
Phương trình tương đương:


\[\begin{array}{*{20}{l}}
{4{{\cos }^3}x + 4{{\sin }^3}x = \cos x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) + 3\sin x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}\\
{ \Leftrightarrow 4{{\cos }^3}x + 4{{\sin }^3}x = {{\cos }^3}x + 3{{\sin }^3}x + \cos x{{\sin }^2}x + 3\sin x{{\cos }^2}x}\\
{ \Leftrightarrow 3{{\cos }^3}x + {{\sin }^3}x - \cos x{{\sin }^2}x - 3\sin x{{\cos }^2}x = 0}\\
\begin{array}{l}
\bullet \cos x = 0 \Rightarrow \sin x = 0(L)\\
\bullet \cos x \ne 0\\
\Rightarrow 3 + {\tan ^3}x - {\tan ^2}x - 3\tan x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = \sqrt 3 \\
\tan x = - \sqrt 3 \\
\tan x = 1
\end{array} \right.
\end{array}
\end{array}\]
Đến đây thì đơn giản rồi...Bạn giải tiếp nhé!

P/s: Thank anh Thành nha, may bài làm đề 1 em không nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 23-11-2011 - 23:29

[ntsondn98]

+)Xét cosx=0 không là nghiệm của PT

Xét cosx khác 0

Chia 2 vế của PT cho: $cos^{3}x$ ta được:

$4(tan^{3}x+1)=\frac{1}{cos^{2}x}+\frac{3sinx}{cos^{3}x}$

<=>$4(tan^{3}x+1)=tan^{2}x+1+3tanx(tan^{2}x+1)$

Đặt t=tanx=>$t^{3}-t^{2}-3t+3=0$

Đến đây bạn tự làm được rồi