Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} $

* - - - - 1 Bình chọn Tích phân - Nguyên hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
halleycomet118

halleycomet118

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
mong mọi người giúp đỡ ^^


Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 24-11-2011 - 16:08
Tiêu đề gây nhiễu

Hình đã gửi

#2
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Ta có:

\[\begin{array}{l}
I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + \dfrac{4}{3}}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} = \dfrac{3}{2}\left( {\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx - \dfrac{5}{3}\int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} } } \right)\\
\Leftrightarrow I = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} - \dfrac{5}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} }}}
\end{array}\]
Đến đây thì đơn giản rồi, đều dạng đơn giản cả.
Cái tích phân thứ nhất thì không nói, cái thứ 2 đặt kiểu lượng giác.
Mời bạn làm nốt.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

mong mọi người giúp đỡ ^^


Hình đã gửi

$$\int\limits_2^3 {\dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx = } \int\limits_2^3 {\dfrac{{\dfrac{3}{2}\left( {2x + 3} \right) - \dfrac{5}{2}}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} dx = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx - \dfrac{5}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} } $$
$${I_1} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx = \int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} } = \left. {2\left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 3} } \right)} \right|_2^3$$
$${I_2} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }}} = \left. {\ln \left| {x + \dfrac{3}{2} + \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} } \right|} \right|_2^3$$

#4
halleycomet118

halleycomet118

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
a mình hiểu rồi rất cảm ơn mọi người ^^
Hình đã gửi

#5
nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
em chua hieu $2x+3=d(x^{2}+3x+3)$ ???
giải thích cho em đi. em mới học tích phân ah. còn nhiều điều chưa hiểu lắm.

#6
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

em chua hieu $2x+3=d(x^{2}+3x+3)$ ???
giải thích cho em đi. em mới học tích phân ah. còn nhiều điều chưa hiểu lắm.


$2x+3$ là đạo hàm của ${x^2} + 3x + 3$.

#7
nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

$2x+3$ là đạo hàm của ${x^2} + 3x + 3$.


dạ thì em biết la $2x+3$ = x2 +3x . nhưng còn số 3. chẳn hạn nó là số 1 hay 2 thì sao

#8
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

dạ thì em biết la $2x+3$ = x2 +3x . nhưng còn số 3. chẳn hạn nó là số 1 hay 2 thì sao


Ta chọn số $3$ để biểu thức lấy đạo hàm có dạng đúng của biểu thức trong dấu căn ở dưới mẫu $\sqrt {{x^2} + 3x + 3} $. Khi đó biểu thức dưới dấu tích phân có dạng $\int {\dfrac{{du}}{{\sqrt u }}} = 2\sqrt u + C,u\left( x \right) = {x^2} + 3x + 3$

#9
nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
dạ vậy thì em hiểu rồi.hjhj cảm ơn anh nhiều.anh có nik chát ko để sau này em có gì không hiểu . em xin chỉ giáo của anh





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tích phân - Nguyên hàm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh