Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 24-11-2011 - 16:08
Tiêu đề gây nhiễu
Tính $I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} $
Bắt đầu bởi halleycomet118, 24-11-2011 - 15:48
Tích phân - Nguyên hàm
#1
Đã gửi 24-11-2011 - 15:48
mong mọi người giúp đỡ ^^
#2
Đã gửi 24-11-2011 - 16:07
Ta có:
\[\begin{array}{l}
I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + \dfrac{4}{3}}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} = \dfrac{3}{2}\left( {\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx - \dfrac{5}{3}\int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} } } \right)\\
\Leftrightarrow I = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} - \dfrac{5}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} }}}
\end{array}\]
Đến đây thì đơn giản rồi, đều dạng đơn giản cả.
Cái tích phân thứ nhất thì không nói, cái thứ 2 đặt kiểu lượng giác.
Mời bạn làm nốt.
\[\begin{array}{l}
I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + \dfrac{4}{3}}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx} = \dfrac{3}{2}\left( {\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx - \dfrac{5}{3}\int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} } } \right)\\
\Leftrightarrow I = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} - \dfrac{5}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} }}}
\end{array}\]
Đến đây thì đơn giản rồi, đều dạng đơn giản cả.
Cái tích phân thứ nhất thì không nói, cái thứ 2 đặt kiểu lượng giác.
Mời bạn làm nốt.
- halleycomet118 yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#3
Đã gửi 24-11-2011 - 16:13
$$\int\limits_2^3 {\dfrac{{3x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx = } \int\limits_2^3 {\dfrac{{\dfrac{3}{2}\left( {2x + 3} \right) - \dfrac{5}{2}}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} dx = \dfrac{3}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx - \dfrac{5}{2}\int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} } $$mong mọi người giúp đỡ ^^
$${I_1} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}dx = \int\limits_2^3 {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} } = \left. {2\left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 3} } \right)} \right|_2^3$$
$${I_2} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 3} }}} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }}} = \left. {\ln \left| {x + \dfrac{3}{2} + \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} } \right|} \right|_2^3$$
- vietfrog yêu thích
#4
Đã gửi 24-11-2011 - 16:40
a mình hiểu rồi rất cảm ơn mọi người ^^
#5
Đã gửi 25-12-2011 - 10:44
em chua hieu $2x+3=d(x^{2}+3x+3)$ ???
giải thích cho em đi. em mới học tích phân ah. còn nhiều điều chưa hiểu lắm.
giải thích cho em đi. em mới học tích phân ah. còn nhiều điều chưa hiểu lắm.
#6
Đã gửi 25-12-2011 - 10:45
em chua hieu $2x+3=d(x^{2}+3x+3)$ ???
giải thích cho em đi. em mới học tích phân ah. còn nhiều điều chưa hiểu lắm.
$2x+3$ là đạo hàm của ${x^2} + 3x + 3$.
#7
Đã gửi 25-12-2011 - 11:09
$2x+3$ là đạo hàm của ${x^2} + 3x + 3$.
dạ thì em biết la $2x+3$ = x2 +3x . nhưng còn số 3. chẳn hạn nó là số 1 hay 2 thì sao
#8
Đã gửi 25-12-2011 - 11:19
dạ thì em biết la $2x+3$ = x2 +3x . nhưng còn số 3. chẳn hạn nó là số 1 hay 2 thì sao
Ta chọn số $3$ để biểu thức lấy đạo hàm có dạng đúng của biểu thức trong dấu căn ở dưới mẫu $\sqrt {{x^2} + 3x + 3} $. Khi đó biểu thức dưới dấu tích phân có dạng $\int {\dfrac{{du}}{{\sqrt u }}} = 2\sqrt u + C,u\left( x \right) = {x^2} + 3x + 3$
#9
Đã gửi 25-12-2011 - 15:46
dạ vậy thì em hiểu rồi.hjhj cảm ơn anh nhiều.anh có nik chát ko để sau này em có gì không hiểu . em xin chỉ giáo của anh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tích phân - Nguyên hàm
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
tính tích phânBắt đầu bởi tienphat123, 31-03-2016 tích phân - nguyên hàm |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+3x+3}}dx$Bắt đầu bởi halleycomet118, 27-11-2011 Tích phân - Nguyên hàm |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh