Tính số đo góc AOB
#2
Đã gửi 28-11-2011 - 22:00
- cvp, chit_in và Dung Dang Do thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 29-11-2011 - 21:01
Lời giải:
Đặt $OA=1;OB=2;OC=3;AB=BC=\sqrt{a};AC=\sqrt{2a};\angle AOB=\alpha;\angle BOC=\beta;\angle AOC=\gamma$
Sử dụng định lý hàm số cos, ta có:
\[\cos \alpha = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{5 - a}}{4}\]
Tương tự, ta có:
\[\cos \beta = \frac{{13 - a}}{{12}};\cos \gamma = \frac{{10 - 2a}}{6} = \frac{{5 - a}}{3}\]
Lại có:
\[\alpha + \beta + \gamma = 2\pi \]
\[\cos \gamma = \cos \left( { - \gamma } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta - 2\pi } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha .\sin \beta = \cos \alpha .\cos \beta - \cos \gamma \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cos }^2}\beta } \right) = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)}^2}} \right)\left( {1 - {{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5 - a}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{5 - a}}{4}.\frac{{13 - a}}{{12}}.\frac{{5 - a}}{3}\]
Khai triển và thu gọn, ta có:
\[{a^2} - 10a + 17 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = 5 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}\pi \\ a = 5 - 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}\pi \\\end{gathered} \right.\]
Nói cách khác $\angle AOB=135^o$ hoặc $\angle AOB=45^o$, gồm 2 vị trí như trong hình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-11-2011 - 21:10
- cvp, Zaraki, chit_in và 1 người khác yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 29-11-2011 - 21:14
Rất xin lỗi, nhưng mình tìm được một cách đại số hóa thế này
Lời giải:
Đặt $OA=1;OB=2;OC=3;AB=BC=\sqrt{a};AC=\sqrt{2a};\angle AOB=\alpha;\angle BOC=\beta;\angle AOC=\gamma$
Sử dụng định lý hàm số cos, ta có:
\[\cos \alpha = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{5 - a}}{4}\]
Tương tự, ta có:
\[\cos \beta = \frac{{13 - a}}{{12}};\cos \gamma = \frac{{10 - 2a}}{6} = \frac{{5 - a}}{3}\]
Lại có:
\[\alpha + \beta + \gamma = 2\pi \]
\[\cos \gamma = \cos \left( { - \gamma } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta - 2\pi } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha .\sin \beta = \cos \alpha .\cos \beta - \cos \gamma \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cos }^2}\beta } \right) = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)}^2}} \right)\left( {1 - {{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5 - a}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{5 - a}}{4}.\frac{{13 - a}}{{12}}.\frac{{5 - a}}{3}\]
Khai triển và thu gọn, ta có:
\[{a^2} - 10a + 17 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = 5 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}\pi \\ a = 5 - 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}\pi \\\end{gathered} \right.\]
Nói cách khác $\angle AOB=135^o$ hoặc $\angle AOB=45^o$.
bạn lam theo cách THCS hay THPT mà mình không hiểu được.Mình tìm mua cuốn sách đó xem sao.Thanks nhiều
- cvp yêu thích
#7
Đã gửi 01-01-2012 - 19:37
Có hệ quả hàm số cos của THPTbạn lam theo cách THCS hay THPT mà mình không hiểu được.Mình tìm mua cuốn sách đó xem sao.Thanks nhiều
#8
Đã gửi 08-01-2012 - 11:22
Quyển vẽ thêm yếu tố hình học phụ khó kiếm lắm, dễ kiếm nhất ở Trung Tâm Hà Tĩnh, Vinh(nghệ an), em Vô Đà Nẵng, HUế, Hà nội mà tìm ko ra.Bạn có thể tìm lời giải trong cuốn "Vẽ thêm một số yếu tố phụ để giải toán hình học" (tên sách và tác giả mình không nhớ lắm)
P/s: Tác giả của quyển sách là Nguyễn ĐỨc Tấn (hầu hết lớp 7,9 đều có quển sách này)
- chit_in yêu thích
#9
Đã gửi 08-01-2012 - 13:58
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 08-01-2012 - 15:54
- perfectstrong và chit_in thích
#10
Đã gửi 08-01-2012 - 22:08
Quyển vẽ thêm yếu tố hình học phụ khó kiếm lắm, dễ kiếm nhất ở Trung Tâm Hà Tĩnh, Vinh(nghệ an), em Vô Đà Nẵng, HUế, Hà nội mà tìm ko ra.
P/s: Tác giả của quyển sách là Nguyễn ĐỨc Tấn (hầu hết lớp 7,9 đều có quển sách này)
mình mua được cuốn sách đó rồi.Kết quả bài toán=135
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh