Chủ đề này có 5 trả lời

[minhmlml]

giải pt,hệ pt sau:
$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
$\left\{\begin{matrix} &x^3+y^3=1 & \\ & x^5+y^5=1 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhmlml: 26-11-2011 - 20:26

[Ispectorgadget]

Bài 1: Đk $\sqrt{3}\geq x\geq -\sqrt{3}$
Phương trình đã cho
\[
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 - x = x^2 (\sqrt 3 + x) \\
x \ge - \sqrt 3 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x^3 + \sqrt 3 x^2 + x - \sqrt 3 = 0 \\
x \ge - \sqrt 3 \\
\end{array} \right.
\]
Tới đây bấm máy giải phương trình rồi so điều kiện là xong
Bài 2: Lấy phương trình 2 trừ phương trình 1 ta có $x^3(x^2-1)+y^3(y^2-1)=0$
Ta được hệ sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 (x^2 - 1) = 0 \\
y^3 (y^2 - 1) = 0 \\
\end{array} \right.
\]

\[
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
x = - 1 \\
x = 1 \\
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{l}
y = 0 \\
y = - 1 \\
y = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.
\]

Tới đây bạn tự kết luận được rồi.
Mình thấy đề bài này không được chặt cho lắm. Mình sẽ phải loại đi nghiệm có x=-1 hay y=-1
Vì vậy phải thay từng cái vô để loại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-11-2011 - 01:27

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 (tiếp theo phần giải của Ispectorgadget)
$x^3 + \sqrt{3}x^2 + x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow x^3 + 3.x^2.\dfrac{1}{\sqrt{3}} + 3.x.(\dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 + (\dfrac{1}{\sqrt{3}})^3 = \dfrac{10}{\sqrt{27}}$

$\Leftrightarrow (x + \dfrac{1}{\sqrt{3}})^3 = \dfrac{10}{\sqrt{27}}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\sqrt[3]{10} - 1}{\sqrt{3}} (tm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 27-11-2011 - 16:46

[Ispectorgadget]

Mình nghĩ bài này đề cho không chặt lắm. Vì những bài kiểu này thông thường hay có 1 phương trình có Số mũ chẵn để loại đi nghiệm âm. Còn cái chuyển thành hệ thì mình làm gần giống những bài mình đã làm ở dạng này.
Mình xem lại thì thấy mấy bài kiểu này toàn mũ chẵn đi kèm với mũ lẻ. Cũng có thể mình làm sai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-11-2011 - 01:36

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2: (Xin lỗi mình chỉ có thể làm được cách này thôi)

Giải

$\left\{\begin{array}{l}x^3 + y^3 = 1\\x^5 + y^5 = 1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 1\\(x^3 + y^3 )(x^2 + y^2) - x^2y^2(x + y) = 1\end{array}\right. \,\,\,\,\,\,\,\,\, (I)$

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array}\right. (S^2 \geq 4P; S \neq 0)$

Hệ phương trình (I) tương đương:

$\left\{\begin{array}{l}S(S^2 - 3P) = 1\\S^2 - 2P - P^2S = 1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}P = \dfrac{S^3 - 1}{3S} \,\,\,\,\, (1)\\S^2 - 2P - P^2S = 1 \,\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$

Do $P \leq \dfrac{S^2}{4}\Rightarrow \dfrac{S^3 - 1}{3S} \leq \dfrac{S^2}{4}$
Giải bất phương trình này, ta được: $S \in (0; \sqrt[3]{4}]$

Thế (1) vào (2), ta có:
$S^2 - 2\dfrac{S^3 - 1}{3S} - (\dfrac{S^3 - 1}{3S})^2.S = 1$

$\Leftrightarrow S^2 - \dfrac{2S^3 - 2}{3S} - \dfrac{S^6 - 2S^3 + 1}{9S} = 1 $

$\Leftrightarrow S^6 - 5S^3 + 9S - 5 = 0 \Leftrightarrow (S - 1)^3(S^3 + 3S^2 + 6S + 5) = 0$
(Đoạn này do áp dụng sơ đồ Hoocne nên phân tích như trên)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}S = 1\\S^3 + 3S^2 + 6S + 5 = 0\,\,\,\,\, (3)\end{array}\right.$

Do S > 0 nên VT(3) > 0 hay (3) vô nghiệm.

Do S = 1 nên P = 0. Từ đó suy ra cặp nghiệm (x; y) = (0; 1); (1; 0)

[Ispectorgadget]

Híc lỡ tay bấm gửi bài sự cố ngoài ý muốn
Có gì nhờ mod del bài dùm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-11-2011 - 00:23