Chủ đề này có 3 trả lời

[halleycomet118]

$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+3x+3}}dx$
Các bạn giải thử nhé

[dark templar]

$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+3x+3}}dx$
Các bạn giải thử nhé

Tính nguyên hàm cho bạn thôi nhé
Ta có:
$$I=\int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{\left ( x+\frac{3}{2} \right )^2+\frac{3}{4}}}$$
Đặt $x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan{t} \rightarrow dx=\frac{\sqrt{3}dt}{2\cos^2{t}}$
Khi này,ta có:
$$I=\int \frac{2.\frac{\sqrt{3}dt}{2\cos^2{t}}}{(\sqrt{3}\tan{t}-1).\frac{\sqrt{3}}{2\cos^2{t}}}=2\int \frac{dt}{\sqrt{3}\tan{t}-1}=\int \frac{\cos{t}dt}{\sin\left ( t-\frac{\pi}{6} \right )}$$
Đặt tiếp $u=t-\frac{\pi}{6}$.Ta có:
$$I=\int \frac{\cos\left ( u+\frac{\pi}{6} \right )du}{\sin{u}}=\int \frac{\sqrt{3}\cos{u}-\sin{u}}{2\sin{u}}du$$
Mình nghĩ đến đây chắc là bạn biết tính rồi chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-12-2011 - 18:29

[Crystal]

$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+3x+3}}dx$
Các bạn giải thử nhé

Tham khảo cách của vietfrog ở đây http://diendantoanho...showtopic=61625

[hoangcuong12a3]

$x+1=\dfrac{1}{t}=>x=\dfrac{1}{t}-1=>dx=\dfrac{-dt}{t^{2}} =>I=\int_{1}^{0.5}\dfrac{\dfrac{-dt}{t^{2}}}{\dfrac{1}{t}\sqrt{(\dfrac{1}{t}-1)^{2}+3(\dfrac{1}{t}-1)+3}} => I=\int_{1}^{0.5}\dfrac{-dt}{\sqrt{t^{2}+t+1}}$

đến đây đơn giản rùi nhé