Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thien dang

Đã gửi 28-11-2011 - 19:15

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 & \end{matrix}\right.$
với x ,y,z lớn hơn hoặc bằng 0

mod: Thành viên này nhiều lần đặt tiêu đề gây nhiễu, nếu còn tái phạm sẽ bị treo nick

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainy_o0o_sunny1: 29-11-2011 - 11:13


#2 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 28-11-2011 - 19:44

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 & \end{matrix}\right.$
với x ,y,z lớn hơn hoặc bằng 0


bài này khá nhẹ nhàng :D :D
bình phương 2 vế PT(2) rồi trừ cho PT(1) ta dc:

$ \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1 $ (*)

mặt khác, PT(2) tương đương với:

$ x+y+2\sqrt{xy}=4+z-4\sqrt{z} $

thay $ 2-x-y=z $ vào Pt trên ta dc:

$ 2-z+2\sqrt{xy}=4-4\sqrt{z}+z $

$ \leftrightarrow \sqrt{xy}=(\sqrt{z}-1)^2 $

thay vào (*) ta dc:

$ z-2\sqrt{z}+1+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1 $

$ \rightarrow z=0 $
từ đó dễ suy ra x=1, y=1

vậy hệ có nghiệm x=y=1, z=0 và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 28-11-2011 - 19:44

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3 rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thien dang

Đã gửi 29-11-2011 - 11:14

Đánh cái này vào ô tiêu đề: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 & \end{matrix}\right.$
=> tiêu đề quá dài không thể gửi bài
vậy còn cách đặt tiêu đề gì khác?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh