Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 & \end{matrix}\right.$
với x ,y,z lớn hơn hoặc bằng 0

mod: Thành viên này nhiều lần đặt tiêu đề gây nhiễu, nếu còn tái phạm sẽ bị treo nick

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainy_o0o_sunny1: 29-11-2011 - 11:13


#2
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 & \end{matrix}\right.$
với x ,y,z lớn hơn hoặc bằng 0


bài này khá nhẹ nhàng :D :D
bình phương 2 vế PT(2) rồi trừ cho PT(1) ta dc:

$ \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1 $ (*)

mặt khác, PT(2) tương đương với:

$ x+y+2\sqrt{xy}=4+z-4\sqrt{z} $

thay $ 2-x-y=z $ vào Pt trên ta dc:

$ 2-z+2\sqrt{xy}=4-4\sqrt{z}+z $

$ \leftrightarrow \sqrt{xy}=(\sqrt{z}-1)^2 $

thay vào (*) ta dc:

$ z-2\sqrt{z}+1+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1 $

$ \rightarrow z=0 $
từ đó dễ suy ra x=1, y=1

vậy hệ có nghiệm x=y=1, z=0 và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 28-11-2011 - 19:44

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3
rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
Đánh cái này vào ô tiêu đề: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & \\ & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 & \end{matrix}\right.$
=> tiêu đề quá dài không thể gửi bài
vậy còn cách đặt tiêu đề gì khác?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh