Chứng minh hàm hằng
#1
Đã gửi 28-11-2011 - 20:23
#2
Đã gửi 28-11-2011 - 23:32
Dễ thấy $f'(x)$ liên tục trên $[\alpha;\beta],a < \alpha< \beta < b$ nên
$$f(x)=\int f'(x)dx=\int 0dx=C, \forall x \in [\alpha;\beta]$$
Giả sử $\exists x_0 \in (a;\alpha]$ sao cho $f(x_0) \neq C$. Khi đó, theo Bổ đề Fermat, $\exists x \in (x_0;\alpha]$ sao cho
$$0 = f'(x) = \dfrac{f(\alpha)-f(x_0)}{\alpha-x_0} = \dfrac{C-f(x_0)}{\alpha-x_0} \neq 0$$
Điều mâu thuẫn này chứng tỏ: $f(x) = C, \forall x \in (a;\alpha]$.
Tương tự, $f(x) = C, \forall x \in [\beta;b)$.
Vậy
$$f(x) = C, \forall x \in (a;b)$$
- 81822162 yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 29-11-2011 - 05:49
cảm ơn bạn nhiều,nhưng hình như chỗ bổ đề là định lý lagrange thì phảiGiả sử có hàm số $f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và $f'(x) = 0, \forall x \in (a;b)$.
Dễ thấy $f'(x)$ liên tục trên $[\alpha;\beta],a < \alpha< \beta < b$ nên
$$f(x)=\int f'(x)dx=\int 0dx=C, \forall x \in [\alpha;\beta]$$
Giả sử $\exists x_0 \in (a;\alpha]$ sao cho $f(x_0) \neq C$. Khi đó, theo Bổ đề Fermat, $\exists x \in (x_0;\alpha]$ sao cho
$$0 = f'(x) = \dfrac{f(\alpha)-f(x_0)}{\alpha-x_0} = \dfrac{C-f(x_0)}{\alpha-x_0} \neq 0$$
Điều mâu thuẫn này chứng tỏ: $f(x) = C, \forall x \in (a;\alpha]$.
Tương tự, $f(x) = C, \forall x \in [\beta;b)$.
Vậy
$$f(x) = C, \forall x \in (a;b)$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh