Chủ đề này có 8 trả lời

[chit_in]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ x-\sqrt{x-2008}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chit_in: 28-11-2011 - 22:46

[uk.em_rat_ngoc]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ x-\sqrt{x-2008}$ (*)

Đặt $\sqrt{x-2008}=y => x=y^2+2008 $
(*) <=> $ y^2+2008-y = (y-\dfrac{1}{2})^2 + 2007+\dfrac{3}{4} \geq 2007\tfrac{3}{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uk.em_rat_ngoc: 28-11-2011 - 22:59

[vietfrog]

Cách giải trên hoàn toàn đúng.
Nếu không muốn đổi ẩn thì có thể sử dụng BĐT AM-GM (Cauchy) như sau:
\[P = x - \sqrt {x - 2008} = x - 2.\frac{1}{2}\sqrt {x - 2008} \ge x - \left( {\frac{1}{4} + x - 2008} \right) = 2007 + \frac{3}{4} = \frac{{8031}}{4}\]
Dấu = khi: $x = 2008 + \frac{1}{4}$

[Mai Duc Khai]

Đặt $\sqrt{x-2008}=y => x=y^2+2008 $
(*) <=> $ y^2+2008-y = (y-\dfrac{1}{2})^2 + 2007+\dfrac{3}{4} \geq 2007\tfrac{3}{4} $

ngoài cáh này ra:

$x - \sqrt {x - 2008} = x - 2008 - \sqrt {2008} + \frac{1}{4} + 2008 - \frac{1}{4}$

$ = {\left( {\sqrt {x - 2008} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{8031}}{4} \ge \frac{{8031}}{4} = 2007\frac{3}{4}$
Min của biểu thức =$2007\frac{3}{4}$ khi:

$\sqrt {x - 2008} - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{8033}}{4} = 2008\frac{1}{4}$

[Mai Duc Khai]

Mản chat với mấy đứa bạn mà anh Vietfrog đã làm xog

[vietfrog]

Không sao mà Khải, thế là ta được 3 cách khác nhau mà. Rất khuyến khích tinh thần này.
Anh lưu ý luôn là bài Tìm GTNN.GTLN thì bắt buộc phải tìm dấu = xảy ra khi nào. Cái này khác với bài BĐT: có thể tìm hoặc không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 28-11-2011 - 23:12

[Mai Duc Khai]

Không sao mà Khải, thế là ta được 3 cách khác nhau mà. Rất khuyến khích tinh thần này.
Anh lưu ý luôn là bài Tìm GTNN.GTLN thì bắt buộc phải tìm dấu = xảy ra khi nào. Cái này khác với bài BĐT: có thể tìm hoặc không.

vâng, em cũng đã tìm rồi mà

[Ispectorgadget]

Hình như đều thiếu điều kiện x$\geq 2008$ thi phải
Góp thêm cách thứ 4 của THPT
f'(x)=$1-\dfrac{1}{2\sqrt{x-2008}}$
f'(x)=0 $\Leftrightarrow 1= \dfrac{1}{2\sqrt{x-2008}}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}+2008$
Dựa vào bảng biến thiên ta có f(x)$\geq 2007.\dfrac{3}{4}$
Dấu "="xảy ra khi x=$\dfrac{1}{4}+2008$

[vietfrog]

Hình như đều thiếu điều kiện x$\geq 2008$ thi phải
Góp thêm cách thứ 4 của THPT
f'(x)=$1-\dfrac{1}{2\sqrt{x-2008}}$
f'(x)=0 $\Leftrightarrow 1= \dfrac{1}{2\sqrt{x-2008}}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}+2008$
Dựa vào bảng biến thiên ta có f(x)$\geq 2007.\dfrac{3}{4}$
Dấu "="xảy ra khi x=$\dfrac{1}{4}+2008$

Đây là bài THCS mà.