Chủ đề này có 4 trả lời

[cvp]

Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$). $AD\perp BC (D\in BC)$ ; $DF\perp AB (F\in AB);DE\perp AC (E\in AC)$
CMR: $\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{AB^{3}}{AC^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-11-2011 - 21:25

[ChuDong2008]

Đặt $\widehat{ACB}=\alpha$
Khi đó $\widehat{ACB}=\widehat{BDF}=\widehat{FED}=\alpha$
và $ \frac{AB}{AC}=tan\alpha$
Ta viết: $\frac{BF}{CE}=\frac{BF}{FD}.\frac{FD}{ED}.\frac{ED}{EC}=tan\alpha.tan\alpha.tan\alpha=(tan\alpha)^3$
Suy ra ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChuDong2008: 01-12-2011 - 15:26

[cvp]

???
em chưa học kiến thức lớp 9@@

[MyLoVeForYouNMT]

Đặt AB=c; AC=b; BH=a'; HC=b'
Ta có: $\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{ac'}{ab'}=\dfrac{c'}{b'}$
$\Rightarrow \dfrac{c^4}{b^4}=\dfrac{c'^2}{b'^2}$ (1)
Mặt khác: $c'^2=BD^2=BA.BF=c.BF; b'^2=CD^2=CA.CE=b.CE$
Do đó $\dfrac{c'^2}{b'^2}=\dfrac{c.BF}{b.CE}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{c.BF}{b.CE}=\dfrac{c^4}{b^4}$ hay $\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{c^3}{b^3}$ ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 01-12-2011 - 22:12

[Đoàn Quốc Việt]

Bài tập tương tự:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, kẻ $HE$ vuông góc với $AB$, $HF$ vuông góc $AC$, Gọi $M, N$ là chân đường vuông góc từ $E, F$ lần lượt xuống $BC$.
Chứng minh rằng: $\dfrac{AB^4}{AC^4} = \dfrac{BM}{CN}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đoàn Quốc Việt: 02-12-2011 - 08:55