Cho đuờng tròn (O :R ).Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ cát tuyến MDC không đi qua O ( D nằm giữa M và C ) và các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD , đường thẳng AB cắt các đường thẳng MO , OI lần lượt ở E và K. Chứng minh :
a) OE.OM =$ R^{2}$
b) Tứ giác MEIK nội tiếp
c)KD là tiếp tuyến của đường tròn ( O:R)
Giúp mình phần c) với nhé
Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Bắt đầu bởi chit_in, 29-11-2011 - 22:46
#2
Đã gửi 30-11-2011 - 20:17
Laoshero1805
-
- Thành viên
-
- 157 Bài viết
Trung sĩ
Chào bạn, mình có 1 hướng sau:
Gọi H là giao điểm của AB và MCD.
Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).
Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)
ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.
Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).
Thân.
Gọi H là giao điểm của AB và MCD.
Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).
Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)
ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.
Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).
Thân.
- perfectstrong và chit_in thích
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).
(Tục ngữ Ấn Độ).
#3
Đã gửi 04-12-2011 - 23:48
chit_in
-
- Thành viên
-
- 186 Bài viết
Trung sĩ
Chào bạn, mình có 1 hướng sau:
Gọi H là giao điểm của AB và MCD.
Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).
Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)
ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.
Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).
Thân.
mình trình bày vào bài khá dài đó, có cách nào ngắn hơn không bạn
#4
Đã gửi 05-12-2011 - 07:38
tolaphuy10a1lhp
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
Thượng sĩ
$\triangle OID\sim \triangle ODK(c-g-c)$mình trình bày vào bài khá dài đó, có cách nào ngắn hơn không bạn
$\Rightarrow \widehat{ODK}=90^{o}$ mà D thuộc (O)
$\Rightarrow$đpcm
Học là ..... hỏi ...............
#5
Đã gửi 08-12-2011 - 22:42
chit_in
-
- Thành viên
-
- 186 Bài viết
Trung sĩ
$\triangle OID\sim \triangle ODK(c-g-c)$
$\Rightarrow \widehat{ODK}=90^{o}$ mà D thuộc (O)
$\Rightarrow$đpcm
Bạn chứng minh tam giác OID đồng dạng tam giác ODK giúp mình với
#6
Đã gửi 09-12-2011 - 08:29
tolaphuy10a1lhp
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
Thượng sĩ
Bạn chứng minh tam giác OID đồng dạng tam giác ODK giúp mình với
$\triangle OEK\sim \triangle OIM (\widehat{KOM} $chung)
$\Rightarrow OI.OK = OE.OM =R^{2} =OD^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{OD}{OK}=\dfrac{OI}{OD}$
mà $\widehat{KOM}$ chung
$\Rightarrow \triangle OID\sim \triangle ODK$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 09-12-2011 - 08:29
- chit_in yêu thích
Học là ..... hỏi ...............
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
