Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 chit_in

chit_in

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Đã gửi 29-11-2011 - 22:46

Cho đuờng tròn (O :R ).Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ cát tuyến MDC không đi qua O ( D nằm giữa M và C ) và các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD , đường thẳng AB cắt các đường thẳng MO , OI lần lượt ở E và K. Chứng minh :
a) OE.OM =$ R^{2}$
b) Tứ giác MEIK nội tiếp
c)KD là tiếp tuyến của đường tròn ( O:R)

Giúp mình phần c) với nhé

#2 Laoshero1805

Laoshero1805

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Maths, Music, Sport

Đã gửi 30-11-2011 - 20:17

Chào bạn, mình có 1 hướng sau:

Gọi H là giao điểm của AB và MCD.

Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).

Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)

ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.

Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).

Thân.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).

#3 chit_in

chit_in

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Đã gửi 04-12-2011 - 23:48

Chào bạn, mình có 1 hướng sau:

Gọi H là giao điểm của AB và MCD.

Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).

Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)

ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.

Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).

Thân.


mình trình bày vào bài khá dài đó, có cách nào ngắn hơn không bạn

#4 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 05-12-2011 - 07:38

mình trình bày vào bài khá dài đó, có cách nào ngắn hơn không bạn

$\triangle OID\sim \triangle ODK(c-g-c)$
$\Rightarrow \widehat{ODK}=90^{o}$ mà D thuộc (O)
$\Rightarrow$đpcm
Học là ..... hỏi ...............

#5 chit_in

chit_in

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Đã gửi 08-12-2011 - 22:42

$\triangle OID\sim \triangle ODK(c-g-c)$
$\Rightarrow \widehat{ODK}=90^{o}$ mà D thuộc (O)
$\Rightarrow$đpcm


Bạn chứng minh tam giác OID đồng dạng tam giác ODK giúp mình với

#6 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 09-12-2011 - 08:29

Bạn chứng minh tam giác OID đồng dạng tam giác ODK giúp mình với

Hình đã gửi
$\triangle OEK\sim \triangle OIM (\widehat{KOM} $chung)
$\Rightarrow OI.OK = OE.OM =R^{2} =OD^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{OD}{OK}=\dfrac{OI}{OD}$

mà $\widehat{KOM}$ chung
$\Rightarrow \triangle OID\sim \triangle ODK$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 09-12-2011 - 08:29

Học là ..... hỏi ...............

#7 Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Thích Nguyễn Diệu Linh ( vợ hâm )

Đã gửi 10-12-2011 - 17:24

đây là 1 bài hình phổ biến trong kiểm tra và thi ..bạn nên lưu ý bài này chút :icon6:
i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh