Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

$I=\int_{1}^{e}\dfrac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 29-11-2011 - 22:48

$I=\int_{1}^{e}\dfrac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx$
________________________nản______________________

#2 hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:TAEKWONDO

Đã gửi 27-12-2012 - 08:05

$I=\int_{1}^{e}\frac{lnx(lnx+1)}{{x}^{3}(\frac{1}{x}+1+\frac{lnx}{x})^3}.dx$

Đặt $t=\frac{1}{x}+1+\frac{lnx}{x}$

Nên $t-1=\frac{(lnx+1)}{x}$
Và $dt=-\frac{lnx}{x^2}$
Với $x=1$ thì $t=2$
Với $x=e$ thì $t=\frac{2+e}{e}$
Vậy $I=-\int_{2}^{\frac{2+e}{e}}\frac{t-1}{t^3}.dt$


Em sưu tầm được

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#3 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 27-12-2012 - 08:17

$I=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln (x)(\ln (x)+1)}{(1+x+\ln (x))^3}dx$

Chém cách khác !
Ta có các đẳng thức sau:
$\dfrac{\ln (x)(\ln (x)+1)}{(1+x+\ln (x))^3}=

-{\frac {\ln\left( x \right) +1}{x \left( 1+x+\ln\left( x \right)
\right) ^{2}}}+{\frac { \left( \ln\left( x \right) +1 \right) ^{2}
\left( 1+\dfrac{1}{x} \right) }{ \left( 1+x+\ln\left( x \right)
\right) ^{3}}}$

$\int {\frac {\ln\left( x \right) +1}{x \left( 1+x+\ln\left( x \right)
\right) ^{2}}} dx={\frac {x}{ \left( 1+x \right)\left( 1+x+\ln\left( x \right)
\right) }}+\int {\frac {x+1+{x}^{2}}{ \left( 1+x+\ln\left( x
\right)\right) x \left( 1+x \right) ^{2}}}{dx}+C$

$\int {\frac { \left( \ln\left( x \right) +1 \right) ^{2} \left( 1+{x}^{-1
} \right) }{ \left( 1+x+\ln\left( x \right)\right) ^{3}}} dx
=\frac{1}{2}{\frac {x \left( 4+5x+4\ln\left( x \right) +{x}^{2}+2\ln
\left( x \right) x \right) }{ \left( 1+x \right)\left( 1+x+\ln
\left( x \right)\right) ^{2}}}+\int {\frac {x+1+{x}^{2}}{ \left(
1+x+\ln\left( x \right)\right) x \left( 1+x \right) ^{2}}}{dx}+C$

Suy ra $\int \dfrac{\ln (x)(\ln (x)+1)}{(1+x+\ln (x))^3}dx=-\frac{1}{2}{\frac { \left( \ln\left( x \right) +1 \right) ^{2}}{ \left( 1
+x+\ln\left( x \right)\right) ^{2}}}
+C
$

Suy ra $I=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln (x)(\ln (x)+1)}{(1+x+\ln (x))^3}dx=\frac{1}{8}{\frac {-12+4{{\rm e}}+{{\rm e}^{2}}}{4+4{{\rm e}}+{
{\rm e}^{2}}}}

$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-12-2012 - 09:39

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh