Chủ đề này có 2 trả lời

[cvp]

Cho $a,b,c>0$ sao cho $\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+c}\geq 1$.
Tìm $Pmax=abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 30-11-2011 - 18:59

[perfectstrong]

xin lỗi, lời giải bị sai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-11-2011 - 22:29

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Lại có:
\[1 \geqslant \sum {\frac{a}{{2 + a}}} \geqslant \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{6 + \left( {a + b + c} \right)}} = \frac{{{s^2}}}{{6 + s}} \Rightarrow 6 + s \geqslant {s^2} \Leftrightarrow \left( {s + 2} \right)\left( {s - 3} \right) \leqslant 0 \Rightarrow s \leqslant 3\]

Dòng này có vấn đề thì phải . Mình có cách khác :
Từ giả thiết :
$\Leftrightarrow \sum_{cyc} (2+a)(2+b) \geq \prod(2+a)$
$\Leftrightarrow 12+4\sum a +\sum ab \ge 8+4\sum a+2\sum ab + abc$
$\Leftrightarrow \sum ab +abc \leq 4$
Mà
$ \sum ab +abc \geq 4\sqrt[4]{a^3b^3c^3}$
$\Rightarrow 4\sqrt[4]{a^3b^3c^3}\leq 4$
$\Rightarrow abc \leq 1$
Dấu$ = $xảy ra $\Rightarrow a=b=c=1$