Chủ đề này có 6 trả lời

[Liu]

$\left\{\begin{matrix} mx+y=2m& \\x+my=m+1 & \end{matrix}\right.$
Tìm số nguyên m để hpt sau có có nghiệm duy nhất với x,y là số nguyên
các anh giải hộ em với, tks

[Liu]

up ~.~ giải dùm em ạ

[Ispectorgadget]

\[
D = \left| \begin{array}{l}
m \\
1 \\
\end{array} \right. - \left. \begin{array}{l}
1 \\
m \\
\end{array} \right| = m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1)
\]
\[
D_x = \left| \begin{array}{l}
2m \\
m + 1 \\
\end{array} \right. - \left. \begin{array}{l}
1 \\
m \\
\end{array} \right| = 2m^2 - m - 1 = (m - 1)(2m + 1)
\]
Dy=\[
\left| \begin{array}{l}
m \\
1 \\
\end{array} \right. - \left. \begin{array}{l}
2m \\
m + 1 \\
\end{array} \right| = m^2 - m = m(m - 1)
\]
$x=\dfrac{Dx}{D}=\dfrac{2m+1}{m+1}=1+\dfrac{m}{m+1}$
y=$\dfrac{m}{m+1}$
Để y nguyên thì$\dfrac{m}{m+1}$ nguyên $\dfrac{m}{m+1}= \dfrac{-1}{m+1}+1$
Do đó m+1 là ước của -1
m+1 = 1 tìm được m=0
m+1=-1 tìm được m=-2
Với m=0 thì x=1 (thỏa)
m=-2 thì x=3 (thỏa)
Bi giờ mình xét D
mới m=1 thì
$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2 \\
x + y = 2 \\
\end{array} \right.$
pt có nghiệm$\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - y \\
y \in \\
\end{array} \right.$
Với m=-1 \[
\left\{ \begin{array}{l}
- x + y = - 2 \\
x - y = 0 \\
\end{array} \right.
\]

cái này vô nghiệm vậy nhận m=1
tới đây bạn tự kết luận nhé. Cái dấu - mình ghi là để tách ra. Dùng mathtype không tách mấy cái định thức được nên mình để vậy.

[Liu]

\[
D = \left| \begin{array}{l}
m \\
1 \\
\end{array} \right. - \left. \begin{array}{l}
1 \\
m \\
\end{array} \right| = m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1)
\]
\[
D_x = \left| \begin{array}{l}
2m \\
m + 1 \\
\end{array} \right. - \left. \begin{array}{l}
1 \\
m \\
\end{array} \right| = 2m^2 - m - 1 = (m - 1)(2m + 1)
\]
Dy=\[
\left| \begin{array}{l}
m \\
1 \\
\end{array} \right. - \left. \begin{array}{l}
2m \\
m + 1 \\
\end{array} \right| = m^2 - m = m(m - 1)
\]
$x=\dfrac{Dx}{D}=\dfrac{2m+1}{m+1}=1+\dfrac{m}{m+1}$
y=$\dfrac{m}{m+1}$
Để y nguyên thì$\dfrac{m}{m+1}$ nguyên $\dfrac{m}{m+1}= \dfrac{-1}{m+1}+1$
Do đó m+1 là ước của -1
m+1 = 1 tìm được m=0
m+1=-1 tìm được m=-2
Với m=0 thì x=1 (thỏa)
m=-2 thì x=3 (thỏa)
Bi giờ mình xét D
mới m=1 thì
$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2 \\
x + y = 2 \\
\end{array} \right.$
pt có nghiệm$\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - y \\
y \in \\
\end{array} \right.$
Với m=-1 \[
\left\{ \begin{array}{l}
- x + y = - 2 \\
x - y = 0 \\
\end{array} \right.
\]

cái này vô nghiệm vậy nhận m=1
tới đây bạn tự kết luận nhé. Cái dấu - mình ghi là để tách ra. Dùng mathtype không tách mấy cái định thức được nên mình để vậy.

anh giải bằng kiến thức lớp 9 đc không, em mới học lớp 10 nên chưa học định thức,tks anh nhiều ;

[Liu]

up

[Ispectorgadget]

Mình cũng đang học lớp 10 đấy thôi. Nếu như làm theo cách lớp 9 thì dài gấp đôi.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho:
$\left\{\begin{matrix} mx+y=2m& \\x+my=m+1 & \end{matrix}\right.$
Tìm số nguyên m để hệ phương trình trên có có nghiệm duy nhất với x, y là số nguyên

Giải

* m = 0. Hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 0.
* $m \neq 0$, hệ phương trình ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{array}{l}mx + y = 2m\\mx + m^2y = m(m + 1)\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(m^2 - 1)y = m(m + 1) - 2m\\x + my = m + 1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(m - 1)(m + 1)y = m(m - 1)\\x = m + 1 - my\end{array}\right. \,\,\,\,\,\,\,\, (II)$

- Nếu m = 1, hệ (II) trở thành:
$\left\{\begin{array}{l}0y = 0\\x = 2 - y\end{array}\right.$
Hệ có vô số cặp nghiệm nguyên (x; y) = (2 - t; t)

- Nếu $m \neq 1$, hệ (II) tương đương:
$\left\{\begin{array}{l}y = \dfrac{m }{m + 1}\\x = m + 1 - m.\dfrac{m }{m + 1} = \dfrac{2m + 1}{m + 1} = 1 + y\end{array}\right.$

Do đó $y \in Z \Rightarrow x \in Z$.
Ta thấy: $y \in Z \Leftrightarrow \dfrac{m}{m + 1} \in Z \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{m + 1} \in Z$

$\Rightarrow m + 1 \in U_{(1)} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} m + 1 = 1\\m + 1 = -1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m = 0 (Loai)\\m = - 2 (tm)\end{array}\right.$

Nói tóm lại, hệ có nghiệm nguyên khi vào chỉ khi: m = 0; m = 1; m = -2