Chủ đề này có 4 trả lời

[linh1261997]

$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 04-12-2011 - 19:36

[be3tvb1]

mjnh` gjai thử ko bjt đúng ko (hơi dài dòng một tí )
$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$(dk:tự tìm nghe mjnh` lười lém )
<=> $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=(x^2+x-1)+(x-x^2+1)+x^2-3x+2$
đặt $a=\sqrt{x^2+x-1}$
$b=\sqrt{x-x^2+1}$
ta có: $a+b=a^2+b^2+x^2-3x+2$
<=> $a+b-(a^2+b^2)=x^2-3x+2$(*)
mặt khác: $a=2x-b^2$ va` $b=2x-a^2$
thế vào (*) ta dk:
$4x-2(a^2+b^2)=x^2-3x+2$
thử $a^2+b^2=2x$
=> $x^2-3x+2=0$
<=> x=1 hoặc x=2(loại)
=> x=1 la` nghiem

[linh1261997]

Bài này mình mới tìm ra 2 cách khác ngắn gọn hơn bạn.Có thể áp dụng BĐT Cauchy hoặc tạo ra biểu thức liên hợp

[cvp]

mặt khác: $a=2x-b^2$ va` $b=2x-a^2$

Bạn nhầm rùi, phải là:
$a^{2}=2x-b^{2}$ và $b^{2}=2x-a^{2}$

[Tham Lang]

$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

Áp dụng BDT $AM-GM$ ta có
$$VT = \sqrt{x^2 + x - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} \le \dfrac{x^2 + x - 1 + 1 + x - x^2 + 1 + 1}{2} = x + 1 $$ $$\Leftrightarrow x^2 - x + 2 \le x + 1 \Leftrightarrow (x - 1)^2 \le 0$$
Suy ra $x = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 21-03-2012 - 17:26