Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$

Hình đã gửi


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
\[{y^3} - {x^3} = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 2 - {x^3} = 2{x^2} + 3x + 2 > 0\]
\[{\left( {x + 2} \right)^3} - {y^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - {x^3} - 2{x^2} - 3x - 2 = 4{x^2} + 9x + 6 > 0\]
Nên
\[{\left( {x + 2} \right)^3} > {y^3} > {x^3}\]
Vì x,y nguyên nên \[ \Rightarrow {y^3} = {\left( {x + 1} \right)^3} \Rightarrow y=x+1\]
Thế lại, ta có:
\[{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 0\\\end{gathered} \right.\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh