Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
Bắt đầu bởi cvp, 04-12-2011 - 21:32
#1
Đã gửi 04-12-2011 - 21:32
#2
Đã gửi 04-12-2011 - 23:07
\[{y^3} - {x^3} = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 2 - {x^3} = 2{x^2} + 3x + 2 > 0\]
\[{\left( {x + 2} \right)^3} - {y^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - {x^3} - 2{x^2} - 3x - 2 = 4{x^2} + 9x + 6 > 0\]
Nên
\[{\left( {x + 2} \right)^3} > {y^3} > {x^3}\]
Vì x,y nguyên nên \[ \Rightarrow {y^3} = {\left( {x + 1} \right)^3} \Rightarrow y=x+1\]
Thế lại, ta có:
\[{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 0\\\end{gathered} \right.\]
\[{\left( {x + 2} \right)^3} - {y^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - {x^3} - 2{x^2} - 3x - 2 = 4{x^2} + 9x + 6 > 0\]
Nên
\[{\left( {x + 2} \right)^3} > {y^3} > {x^3}\]
Vì x,y nguyên nên \[ \Rightarrow {y^3} = {\left( {x + 1} \right)^3} \Rightarrow y=x+1\]
Thế lại, ta có:
\[{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 0\\\end{gathered} \right.\]
- cvp, hxthanh, Zaraki và 1 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh