Phương pháp 1: Chia khoảng trên trục số
Ta xét dấu các biểu thức trong dấu GTTĐ để khử dấu gttđ
VD1: Giải pt:
$ |2x-1|+|2x-5|=4--(1) $
Giải:
Ta lập bảng khử dấu gttđ:
Từ đó ta xét 3 trường hợp sau:
- Xét $x< \dfrac{1}{2}$
(1) trở thành $-4x+6=4\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}$, không phụ thuộc vào khoảng đang xét
- Xét $\dfrac{1}{2}\leq x< \dfrac{5}{2}$, (1) trở thành $4=4$ đúng với mọi x khoảng đang xét
- Xét $x\geq \dfrac{5}{2}$:
(1) trở thành $4x-6=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$, thuộc vào khoảng đang xét
Kết luận: Nghiệm của pt (1) là $\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{5}{2}$
Mách nhỏ: Để khỏi nhầm lẫn trong việc lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối, các bạn hãy nhớ lấy câu: "Trái khác, phải cùng" tức là: Bên trái nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu khác (trái) với biếu thức ta nhìn thấy, bên phải nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu cùng với biểu thức ta nhìn thấy.
Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương
Ta áp dụng 2 phép biến đổi cơ bản sau:
1) $|a|=b\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b\geq 0\\ \left[\begin{array}{l} a=b \\ a=-b \\ \end{array}\right.\\ \end{matrix}\right.$
2) $|a|=|b|\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=b \\ a=-b \\ \end{array}\right.$
VD: Giải pt:
$|x-1|=|3x-5|-(2)$
Giải:
Áp dụng phép biến đổi 2 ta có:
$(2)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-1=3x-5\\x-1=-3x+5\\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{3}{2}\\ \end{array} \right.$
Kết luận: pt (2) có 2 nghiệm $x_{1}=2;x_{2}=\dfrac{3}{2}$
Nhận xét: Ta có thể sử dụng phương pháp 1 để giải phương trình (2)
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
VD: Giải pt:
$|x^{2}-5x+5|=-2x^{2}+10x-11-(3)$
Giải:
$(3)\Leftrightarrow |x^{2}-5x+5|=-2(x^{2}-5x+5)-1$
Đặt $t=x^{2}-5x+5$ thì pt trở thành $|t|=-2t-1$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2t-1\geq 0\\ \left[ \begin{array}{l} t=-2t-1 \\ t=2t+1 \\ \end{array} \right.\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t\leq \dfrac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} t=-\dfrac{1}{3} \\ t=-1 \\ \end{array} \right.\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow t=-1$
$\Leftrightarrow x^{2}-5x+5 =-1 \Leftrightarrow x^{2}-5x+6 =0$
$\Leftrightarrow$$ x=2$;$x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 21-12-2011 - 18:45