Đề bài: CMR tam giác có một đỉnh là giao điểm của 2 cạnh đối của một tứ giác, 2 đỉnh kia là trung điểm 2 đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng 1/4 diện tích tứ giác.
Nhờ mọi người giải giùm. hi
#2
Đã gửi 05-12-2011 - 22:53
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5002 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Ta cần cm $S_{FGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
\[{S_{FGH}} = {S_{FAD}} - {S_{FAG}} - {S_{FDH}} - {S_{AGD}} - {S_{DGH}}\]
\[ = {S_{FAD}} - \frac{1}{2}\left( {{S_{FAC}} + {S_{FBD}}} \right) - \frac{1}{2}{S_{ACD}} - \frac{1}{2}{S_{DGB}}\]
\[ = {S_{ACD}} + {S_{ABC}} + {S_{FBC}} - \frac{1}{2}\left( {{S_{ABC}} + {S_{FBC}} + {S_{DBC}} + {S_{FBC}}} \right) - \frac{1}{2}{S_{ACD}} - \frac{1}{2}\left( {{S_{ACD}} + {S_{ABC}} - {S_{ADG}} - {S_{ABG}} - {S_{BDC}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( {{S_{ADG}} + {S_{ABG}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left( {{S_{ACD}} + {S_{ABC}}} \right) = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\]
Ta cần cm $S_{FGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
\[{S_{FGH}} = {S_{FAD}} - {S_{FAG}} - {S_{FDH}} - {S_{AGD}} - {S_{DGH}}\]
\[ = {S_{FAD}} - \frac{1}{2}\left( {{S_{FAC}} + {S_{FBD}}} \right) - \frac{1}{2}{S_{ACD}} - \frac{1}{2}{S_{DGB}}\]
\[ = {S_{ACD}} + {S_{ABC}} + {S_{FBC}} - \frac{1}{2}\left( {{S_{ABC}} + {S_{FBC}} + {S_{DBC}} + {S_{FBC}}} \right) - \frac{1}{2}{S_{ACD}} - \frac{1}{2}\left( {{S_{ACD}} + {S_{ABC}} - {S_{ADG}} - {S_{ABG}} - {S_{BDC}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( {{S_{ADG}} + {S_{ABG}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left( {{S_{ACD}} + {S_{ABC}}} \right) = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\]
- MIM yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
