Chủ đề này có 3 trả lời

[NGOCTIEN_A1_DQH]

tính giới hạn sau:

$ \lim_{x \rightarrow -1}\dfrac{\sqrt[3]{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}}{x^2+2x+1} $
à mà tiện thể cho mình hỏi là gặp những bài với dạng căn lệch nhau thế này thì phương pháp thường làm là gì vậy

[taminhhoang10a1]

tiện topic này em xin hỏi mọi người bài sau ạ

Tìm $\lim \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}\cos x} \right)}}{{\sin (\tan x)}}$ khi x tiến tới 0

[bugatti]

Mình xin giải bài này như sau:
$\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt[3]{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x-1}}{(x+1)^{2}}$
$\lim_{x\rightarrow -1}[\frac{\sqrt[3]{x^{2}+x+1}-1}{(x+1)^{2}}+\frac{1-\sqrt{x^{2}-x-1}}{(x+1)^{2}}]$
$\lim_{x\rightarrow -1}[\frac{x^{2}+x}{(x+1)^{2}.(\sqrt[3]{(x^{2}+x+1)^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}+x+1}+1)}+\frac{-x^{2}+x+2}{(x+1)^{2}.(\sqrt{x^{2}-x-1}+1)}]$
$\lim_{x\rightarrow -1}[\frac{x}{(x+1).(\sqrt[3]{(x^{2}+x+1)^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}+x+1}+1)}+\frac{x-2}{(x+1).(\sqrt{x^{2}-x-1}+1)}]$
$=\frac{-1}{0}+\frac{-3}{0}=-\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 11-02-2012 - 22:44

[hoangquan9x]

tiện topic này em xin hỏi mọi người bài sau ạ

Tìm $\lim \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}\cos x} \right)}}{{\sin (\tan x)}}$ khi x tiến tới 0

Ta có
$\lim_{x->0}\frac{sin(\frac{\pi }{2}(1-cosx))}{sin(tanx)}$$=
\lim_{x->0}\frac{sin(\frac{\pi }{2}sin^2\left ( \frac{x}{2} \right ))}{sin(tanx)}$$=
\lim_{x->0}\frac{sin(\frac{\pi }{2}sin^2 \frac{x}{2} )tanx.\frac{\pi }{2}.sin^2\frac{x}{2}}{sin(tanx).\frac{\pi }{2}.sin^2\frac{x}{2}.tanx}$$$=
\lim_{x->0}\frac{sin(\frac{\pi }{2}sin^2 \frac{x}{2})}{{\pi }{2}.sin^2\frac{x}{2}}.\frac{tanx}{sin(tanx)}.\frac{1}{2}.tan\frac{x}{2}$$$=
\lim_{x->0}\frac{sin(\frac{\pi }{2}sin^2 \frac{x}{2})}{{\pi }{2}.sin^2\frac{x}{2}}.\frac{tanx}{sin(tanx)}.\frac{1}{2}.tan\frac{x}{2}=
\lim_{x->0}tan\frac{x}{2}=0$$
ok!!!!!!!1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquan9x: 12-02-2012 - 05:36