Chủ đề này có 2 trả lời

[acala]

tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(1+x+x ^2)^{10}$

Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, .

[Crystal]

tìm số hạng chứa ${x^3}$ trong khai triển ${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{10}}$

Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

Gõ $\LaTeX$ ở đây http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63579

___________________________________________________________
Hướng dẫn:

$${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{10}} = {\left( {1 + x\left( {1 + {x}} \right)} \right)^{10}}$$
$$ = C_{10}^0 + C_{10}^1x\left( {1 + x} \right) + C_{10}^2{x^2}{\left( {1 + x} \right)^2} + C_{10}^3{x^3}{\left( {1 + x} \right)^3} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}{\left( {1 + x} \right)^{10}}$$
Nhận thấy rằng hệ số ${x^3}$ chỉ xuất hiện trong:
$$C_{10}^2{x^2}{\left( {1 + x} \right)^2} + C_{10}^3{x^3}{\left( {1 + x} \right)^3} = C_{10}^2\left( {{x^2} + 2{x^3} + {x^4}} \right) + C_{10}^3\left( {{x^3} + ...} \right)$$
Suy ra kết quả: $2C_{10}^2 + C_{10}^3$

[acala]

Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

Gõ $\LaTeX$ ở đây http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63579

___________________________________________________________
Hướng dẫn:

$${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{10}} = {\left( {1 + x\left( {1 + {x}} \right)} \right)^{10}}$$
$$ = C_{10}^0 + C_{10}^1x\left( {1 + x} \right) + C_{10}^2{x^2}{\left( {1 + x} \right)^2} + C_{10}^3{x^3}{\left( {1 + x} \right)^3} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}{\left( {1 + x} \right)^{10}}$$
Nhận thấy rằng hệ số ${x^3}$ chỉ xuất hiện trong:
$$C_{10}^2{x^2}{\left( {1 + x} \right)^2} + C_{10}^3{x^3}{\left( {1 + x} \right)^3} = C_{10}^2\left( {{x^2} + 2{x^3} + {x^4}} \right) + C_{10}^3\left( {{x^3} + ...} \right)$$
Suy ra kết quả: $2C_{10}^2 + C_{10}^3$

Cám ơn bạn. Lần đầu tham gia chưa biết cách viết các công thức toán học. Mình sẽ tìm hiểu kỹ hơn. Thân acala!