Đến nội dung

Hình ảnh

giải hệ $\begin{cases} &x+y=\sqrt{4z-1} \\ &y+z=\sqrt{4x-1} \\ &z+x=\sqrt{4y-1} \end{cases}$

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} &x+y=\sqrt{4z-1} \\ &y+z=\sqrt{4x-1} \\ &z+x=\sqrt{4y-1} \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 06-12-2011 - 22:11

Hình đã gửi


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
ĐKXĐ: $x;y;z \geq \dfrac{1}{4}$
Cộng 3 pt vế theo vế, ta có:
$2x+2y+2z=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}(1)$
$VP(1)\leq \dfrac{1}{2}.(4x-1+1)+\dfrac{1}{2}(4y-1+1)+\dfrac{1}{2}(4z-1+1)=VT(1)$
Do (1) nên đẳng thức xảy ra. Suy ra $4x-1=4y-1=4z-1=1 \Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}$
Thử lại, thỏa. Kết luận: HPT có nghiệm $x=y=z=\dfrac{1}{2}$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh