Tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A1, B1,C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của BC,CA, AB.
#2
Đã gửi 06-12-2011 - 22:45
MIM
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
KTS tương lai
Bài này bắt chứng minh gì vậy bạn?????????????????????Tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A1, B1,C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của BC,CA, AB.
#3
Đã gửi 09-12-2011 - 21:24
vuadamlay
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
c/m: AA1,BB1,CC1 đồng quy của trung điểm của mỗi đoạn.
#4
Đã gửi 10-08-2014 - 21:35
toanc2tb
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Theo quy tắc trung điểm ta có:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_1}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$
Tương tự ta cũng có:
$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_1}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$
$\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_1}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$
Suy ra:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_1}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_1}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_1}$
Gọi $O$ là trung điểm của $\overrightarrow{AA_1}$ và $O'$ là trung điểm của $\overrightarrow{BB_1}$
Theo cmt có:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_1}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_1}$
Lại theo quy tắc trung điểm suy ra $O\equiv O'$ hay $\overrightarrow{AA_1}$ và $\overrightarrow{BB_1}$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi vector. Tương tự $\Rightarrow dpcm$
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió" 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
