Chủ đề này có 3 trả lời

[ngminhtuan]

Giải phương trình $4(x-2)(log_2(x-3)+log_3(x-2))=15(x+1)$

[Crystal]

Giải phương trình $4(x-2)(log_2(x-3)+log_3(x-2))=15(x+1)$ (1)

Điều kiện: $x > 3$. Khi đó phương trình (1) trở thành:
$${\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$$
Ta có: hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right)$ đồng biến khi $x > 3$.

Đặt $$g\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\left( { - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) < 0,x > 3$$
Suy ra $g\left( x \right)$ nghịch biến khi $x > 3$. Do đó, nếu $(2)$ có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Mặt khác: $f\left( {11} \right) = g\left( {11} \right) = 5$.

Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất là $x=11$.

[ngminhtuan]

Điều kiện: $x > 3$. Khi đó phương trình (1) trở thành:
$${\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$$
Ta có: hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right)$ đồng biến khi $x > 3$.

Đặt $$g\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\left( { - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) < 0,x > 3$$
Suy ra $g\left( x \right)$ nghịch biến khi $x > 3$. Do đó, nếu $(2)$ có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Mặt khác: $f\left( {11} \right) = g\left( {11} \right) = 5$.

Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất là $x=11$.

Có cách nào tìm ra nghiệm là 11 không bạn? chỉ tớ cách với.

[Crystal]

Có cách nào tìm ra nghiệm là 11 không bạn? chỉ tớ cách với.

Cách cuối cùng là chọn (đoán) những số làm cho hàm nhận giá trị đẹp thôi bạn à.