Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình $4(x-2)(log_2(x-3)+log_3(x-2))=15(x+1)$

Logarit

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ngminhtuan

ngminhtuan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-12-2011 - 19:41

Giải phương trình $4(x-2)(log_2(x-3)+log_3(x-2))=15(x+1)$

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-12-2011 - 09:19

Giải phương trình $4(x-2)(log_2(x-3)+log_3(x-2))=15(x+1)$ (1)


Điều kiện: $x > 3$. Khi đó phương trình (1) trở thành:
$${\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$$
Ta có: hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right)$ đồng biến khi $x > 3$.

Đặt $$g\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\left( { - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) < 0,x > 3$$
Suy ra $g\left( x \right)$ nghịch biến khi $x > 3$. Do đó, nếu $(2)$ có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Mặt khác: $f\left( {11} \right) = g\left( {11} \right) = 5$.

Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất là $x=11$.

#3 ngminhtuan

ngminhtuan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-12-2011 - 20:14

Điều kiện: $x > 3$. Khi đó phương trình (1) trở thành:
$${\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$$
Ta có: hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _3}\left( {x - 2} \right)$ đồng biến khi $x > 3$.

Đặt $$g\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{15}}{4}\left( { - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) < 0,x > 3$$
Suy ra $g\left( x \right)$ nghịch biến khi $x > 3$. Do đó, nếu $(2)$ có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Mặt khác: $f\left( {11} \right) = g\left( {11} \right) = 5$.

Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất là $x=11$.

Có cách nào tìm ra nghiệm là 11 không bạn? chỉ tớ cách với.

#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-12-2011 - 20:17

Có cách nào tìm ra nghiệm là 11 không bạn? chỉ tớ cách với.


Cách cuối cùng là chọn (đoán) những số làm cho hàm nhận giá trị đẹp thôi bạn à.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Logarit

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh