Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} & x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16 & \\ & \sqrt{x+y}= x^2-y& \end{matrix}\right.$

* * * - - 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
be3tvb1

be3tvb1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
giai hpt:
$\left\{\begin{matrix} & x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16 & \\ & \sqrt{x+y}= x^2-y& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi be3tvb1: 08-12-2011 - 21:13


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

giai hpt:
$\left\{\begin{matrix} & x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16 & \\ & \sqrt{x+y}= x^2-y& \end{matrix}\right.$


Điều kiện: $x + y > 0$.

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
$$\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right] + 8xy = 16\left( {x + y} \right)$$
$$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 16\left( {x + y} \right) - 2xy\left( {x + y} \right) + 8xy = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 16} \right] - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 4} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy} \right] = 0$$
Do $$x + y > 0 \Rightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy = {x^2} + {y^2} + 4\left( {x + y} \right) > 0$$
Suy ra: $x + y - 4 = 0$. Từ đó kết hợp với phương trình thứ hai của hệ ta tìm được nghiệm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh