Chủ đề này có 22 trả lời

[hoangminhvnnv]

Ở đây mình và các bạn cùng thảo luận những điều thú vị thực sự mà tụi mình từng biết nhé . Ở đây mình xin kể ra trước những điều thú vị về tóan mà theo mình nghĩ là :
_ Hình học Lobakepxki ( hình học mà có một điều quái đãng đó là tổng 3 góc trong tam giác không bằng 180 độ ) .
_ Hình học Fractal ( có những hình ảnh rất đẹp ấn tượng về hình học này , xây dựng từ ý tưởng một chính xác hóa những số đo về độ dài đường xá ( theo Hòang Chúng dịch ) ) .
_ Giải bài tóan theo phương pháp thiền ( theo thầy mình thì người ta có phương pháp giải này , để thực hiện phương pháp này người ta phải nhắm mắt lại , và suy nghĩ tập trung vào bài toán ) .
Vì để viết cho gọn mình đã không nêu rõ ra những nội dung cụ thể của từng điều thú vị mà mình chỉ tóm gọn trong vài câu , các bạn nào muốn tìm hiểu thêm có thể mua sách , nghiên cứu trên mạng ... Những điều ở trên chỉ là một số thứ trong muôn vàn điều thú vị và kì lạ khác của toán học , các bạn sẽ bổ sung thêm nhé .

[fox_1987]

ha ha ! mình thấy thú vị rùi đấy nhưng là sự thật khị khẳng định tổng 3 góc trong tam giác >180 độ
lí do: ta biết rằng hỉnh học này chỉ xét trên hình học phẳngnhưng thật sự thì kô như thế vì trái đất của chúng ta là hình tròn=> kô thể có hình học phang nếu kô xét cho có tính tuơng đối,1 hính tam giác bạn vẽ trên giấy thì có thể cho là 180 độ nhưng nếubạn xem quả đất là trái banh đi, vẻ 1 tam giác lên đó chắc chắn sẽcó góc tổng >180

[hoangminhvnnv]

Còn thú vị hơn nữa khi bạn biết rằng sau hình học Lobakepxki còn có một hình học phi Ơclit khác khẳng định là tổng 3 góc trong tam giác nhỏ hơn 180 độ .

[thien an]

ha ha ! mình thấy thú vị rùi đấy nhưng là sự thật khị khẳng định tổng 3 góc trong tam giác >180 độ
lí do: ta biết rằng hỉnh học này chỉ xét trên hình học phẳngnhưng thật sự thì kô như thế vì trái đất của chúng ta là hình tròn=> kô thể có hình học phang nếu kô xét cho có tính tuơng đối,1 hính tam giác bạn vẽ trên giấy thì có thể cho là 180 độ nhưng nếubạn xem quả đất là trái banh đi, vẻ 1 tam giác lên đó chắc chắn sẽcó góc tổng >180

Neu' ban noi' vay thi` bat' cu' viec gi` cunG~ co' the say ra dc co' phai ko ?

[thuantd]

vì trái đất của chúng ta là hình tròn

chỗ này không chính xác

[motconkhi]

theo mình thì THIỀN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ko phải như bạn nghĩ đâu
Thiền tức là nhắm mắt lại và ko nghĩ gì cả
Sau đó lời giải tự đến

[pascal]

Cái Fractal này hay đấy!!! . Có một điều thú vị ở đây là trong Fractal thì chu vi của 1 hình thì có thể là vô hạn trong khi diện tích của nó là hữu hạn . ( Chu vi rất lớn so với diện tích)

[thuantd]

Cái Fractal này hay đấy!!! . Có một điều thú vị ở đây là trong Fractal thì chu vi của 1 hình thì có thể là vô hạn trong khi diện tích của nó là hữu hạn . ( Chu vi rất lớn so với diện tích)

Có thể giải thích rõ hơn một tí không?

[NangLuong]

Cái Fractal này hay đấy!!! . Có một điều thú vị ở đây là trong Fractal thì chu vi của 1 hình thì có thể là vô hạn trong khi diện tích của nó là hữu hạn . ( Chu vi rất lớn so với diện tích)

Cái này thì cần gì đến Fractal phức tạp thế. chỉ cần vẽ một hình chữ nhật, chiều dài a rất lớn, chiều rộng b cho tiến đến 0, như thế chu vi luôn lớn hơn a còn diện tích tiến đến 0!

[SEIYA]

Hình học Fractal còn có thể vẽ chính xác các chi tiết phức tạp như phổi người(câú tạo râts đặc biệt:diện tích có hạn nhưng thể tích vô hạn), bờ biển, lá cây,....bằng các quy luật biến đổi phù hợp.

[pascal]

To thuantd: anh thử vẽ hình này xem nhé !!!
Cho tam giác ABC bất kỳ , trên mỗi cạnh của tam giác ta vẽ theo quy tắc sau :
- Chia đọan thẳng làm 3 phần bằng nhau .
- Ở phần thứ 2 của 3 phần bằng nhau đó , ta xóa phần 2 này đi .
- Thay vào phần bị xóa là 2 cạnh lồi lên như sau /\.
Như vậy 1 đọan thẳng '____ 'sau 1 lần vẽ sẽ trở thành '_/\_'
Anh cứ làm như vậy cho mỗi đọan thẳng nhỏ nữa cho đến khi thấy mệt thì dừng lại xem kết quả , Hihi..._________________________________________________________________

To anh NangLuong: anh vẽ được hình chữ nhật đó ko vậy ? Hình của anh giống như biến 1 hình chữ nhật thành 1 đường thẳng wá ? Mà đường thẳng thì làm gì có diện tích ?__________________________________________________________________

[nemo]

To anh NangLuong: anh vẽ được hình chữ nhật đó ko vậy ? Hình của anh giống như biến 1 hình chữ nhật thành 1 đường thẳng wá ? Mà đường thẳng thì làm gì có diện tích ?

Trong hình học Fractal bạn cần hiểu là chu vi của một hình có thể làm lớn tùy ý trong khi diện tích vẫn hữu hạn chứ không nói chu vi vô hạn, cách xây dựng một hình có tính chất như thế của anh NangLuong đâu có sai, diện tích có thể làm lớn tùy ý còn chu vi vẫn hữu hạn, tất nhiên nó không mang tính Fractal !

[thuantd]

Cái Fractal này hay đấy!!! . Có một điều thú vị ở đây là trong Fractal thì chu vi của 1 hình thì có thể là vô hạn trong khi diện tích của nó là hữu hạn . ( Chu vi rất lớn so với diện tích)

Cái này thì cần gì đến Fractal phức tạp thế. chỉ cần vẽ một hình chữ nhật, chiều dài a rất lớn, chiều rộng b cho tiến đến 0, như thế chu vi luôn lớn hơn a còn diện tích tiến đến 0!

Chu vi lớn hơn diện tích thì cũng đâu cần tới ví dụ phức tạp thế.
Lấy hình vuông có cạnh là 0.0000000000000000001 đơn vị đo (bé hơn 1/2) chẳng hạn. Tính thử chu vi và diện tích của nó sẽ thấy ngay

[thuantd]

To thuantd: anh thử vẽ hình này xem nhé !!!

Để tí nữa xem thử. Giờ đố lại cái này.
Vẽ tam giác Pascal (tạo bởi các hệ số khi khai triển (a+b)^n) ở dạng tam giác cân. Với các hệ số ấy, ta tô các số đồng dư với nhau theo modulo 3 cùng màu và ngược lại sẽ tô khác màu.
Hãy nhận xét về hình thu được.


Thử làm với các modulo khác....

[pascal]

To thuantd: anh thử vẽ hình này xem nhé !!!

Để tí nữa xem thử. Giờ đố lại cái này.
Vẽ tam giác Pascal (tạo bởi các hệ số khi khai triển (a+b)^n) ở dạng tam giác cân. Với các hệ số ấy, ta tô các số đồng dư với nhau theo modulo 3 cùng màu và ngược lại sẽ tô khác màu.
Hãy nhận xét về hình thu được.


Thử làm với các modulo khác....

Em có hình cho anh xem nè :
1 ) tô màu theo modulo 3 :


2) tô màu theo modulo 4 :


3) tô màu theo modulo 5 :


Ngòai ra ta có thể ghép 6 tam giác mỗi lọai trên lại để tạo ra lục giác đều :
1) Modulo 3 :


2) Modulo 4 :


3) Modulo 5:


Còn một lọai ghép nữa là ghép thành hình ngôi sao bằng 12 tam giác pascal:

[thuantd]

To thuantd: anh thử vẽ hình này xem nhé !!!

Để tí nữa xem thử. Giờ đố lại cái này.
Vẽ tam giác Pascal (tạo bởi các hệ số khi khai triển (a+b)^n) ở dạng tam giác cân. Với các hệ số ấy, ta tô các số đồng dư với nhau theo modulo 3 cùng màu và ngược lại sẽ tô khác màu.
Hãy nhận xét về hình thu được.


Thử làm với các modulo khác....

Em có hình cho anh xem nè :
1 ) tô màu theo modulo 3 :


2) tô màu theo modulo 4 :


3) tô màu theo modulo 5 :


Ngòai ra ta có thể ghép 6 tam giác mỗi lọai trên lại để tạo ra lục giác đều :
1) Modulo 3 :


2) Modulo 4 :


3) Modulo 5:


Còn một lọai ghép nữa là ghép thành hình ngôi sao bằng 12 tam giác pascal:

Vẽ bằng phần mềm gì hay thế? Đợt bữa làm bằng tay, chả có máy móc nào hỗ trợ nên tụi tui ngồi tính tam giác Pascal và tô màu mỏi cả tay. Tam giác to thì hình vẽ mới rõ ràng nhưng chỉ tô chừng vài dòng thì tụi tui đã nhận diện được quy luật & dự đoán được kết quả. Thế dự đoán, nhận xét của cậu là gì?
À, việc thay đoạn thứ 2 bằng V-ngược có quy luật gì không? Hay cứ vẽ lung tung miễn có 2 chân chạm mút còn đầu thì để đâu cũng được? Mấy cái kiểu dựng hình đệ quy như vậy là một cách để vẽ hình Fractal .

[pascal]

thường thì em thấy mấy lọai hình này tuân theo quy tắc đối xứng .
Hình như anh cũng học SP à?

[thuantd]

thường thì em thấy mấy lọai hình này tuân theo quy tắc đối xứng .
Hình như anh cũng học SP à?

Chú không thấy nó tạo thành hình vẽ Fractal dạng các tam giác lồng vào nhau sao? Dĩ nhiên là không hoàn toàn giống với hình được tạo bởi các tam giác lồng vào nhau liên tiếp...

[pascal]

Đúng rồi , thì đây là 1 dạng của Fractal , trong 1 hình lớn lại chứa các hình nhỏ đồng dạng với nó .( theo kiểu đệ quy ) Xem ra anh thích Fractal nhỉ ? Có gì hay thì anh chia sẽ được ko? Cái Fractal này em chỉ được thầy Định dạy sơ qua thôi .

[thuantd]

Đúng rồi , thì đây là 1 dạng của Fractal , trong 1 hình lớn lại chứa các hình nhỏ đồng dạng với nó .( theo kiểu đệ quy ) Xem ra anh thích Fractal nhỉ ? Có gì hay thì anh chia sẽ được ko? Cái Fractal này em chỉ được thầy Định dạy sơ qua thôi .

Rồi chú sẽ được biết thêm một ít sau này. Đáng tiếc là thầy Hòang Chúng đã mất, chứ không sẽ có những thêm bài hay về Fractal .
Điều mình bất ngờ trong tam giác Pascal ở trên là việc tô màu nghĩ chỉ là một trò chơi dành cho trẻ con. Chính vì nghĩ nó quá trẻ con nên cả nhóm đã tranh cãi rất sôi nổi về dự đóan, kết quả thu được. Sản phẩm thu được khá đẹp đấy chứ .