Chủ đề này có 4 trả lời

[MaiThaoTHD]

1) Tam giác ABC không vuông: tanA + tanB + tanC= tanAtanBtanC
2) cotA/2 + cotB/2 + cotC/2= cotA/2.cotB/2.cotC/2
3) S= p(p-a).tanA/2
4) c^2 = (a-b)^2 + 4S.[(1-cosC)/sinC

[jb7185]

1)Ta có:
$tanA+tanB=(1-tanAtanB)tan(A+B)$
$\Leftrightarrow tanA+tanB=(1-tanAtanB)tan(A+B)$
$\Leftrightarrow tanA+tanB=(1-tanAtanB)(-tanC)$$(vì A+B+C=\pi )$
$\Leftrightarrow tanA+tanB=tanAtanBtanC-tanC$
$\Rightarrow đpcm$

[jb7185]

2)Ta có:
$VT=tan\dfrac{B+C}{2}+tan\dfrac{C+A}{2}+cot\dfrac{C}{2}$
$=tan(\dfrac{A+B+C}{2}+\dfrac{C}{2})(1-tan\dfrac{B+C}{2}tan\dfrac{C+A}{2})+cot\dfrac{C}{2} $
$=-cot\dfrac{C}{2}(1-cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2})+cot\dfrac{C}{2} $
$=cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2}+cot\dfrac{C}{2}-cot\dfrac{C}{2}=VP$
$\Rightarrow$ đpcm

[jb7185]

3)Bài này mình nói bạn cần có hình mới hiểu được.Bạn chịu khó vẽ hình ra giấy vậy.
Trong tam giác ABC kẻ phân giác AK. K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A.
Đường tròn này tiếp xúc với AB, BC, AC lần lượt ở M, N và P, ta có:
$tan\dfrac{A}{2}=tanMAK=\dfrac{MK}{AM}=\dfrac{r_{a}}{AM}\Rightarrow r_{a}=AMtan\dfrac{A}{2}$
$tan\dfrac{A}{2}=tanPAK=\dfrac{PK}{AP}=\dfrac{r_{a}}{AP}\Rightarrow r_{a}=APtan\dfrac{A}{2}$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{AM+AP}{2}tan\dfrac{A}{2}$
Lại có $AM+AP=AB+AC+BM+CP+BN+CN=AB+BC+AC$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{a+b+c}{2}tan\dfrac{A}{2}=ptan\dfrac{A}{2}$
Mà $S=(p-a)r_{a}$ nên $S=p(p-a)tan\dfrac{A}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 25-03-2012 - 17:40

[jb7185]

Sao có mỗi 1 chủ đề mà bạn hỏi nhiều lần vây?
Mình thấy có tới 3 lần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 14-12-2011 - 19:49