Cho điểm P cố định nằm trong đường tròn O;R . A,B là 2 điểm di động trên đường tròn đó sao cho goc APB= 90 độ . Gọi M là trung điểm của dây AB và H là hình chiếu của P xuống AB . CMR : M,H luôn cùng thuộc một đường tròn cố định
#2
Đã gửi 11-12-2011 - 16:14
peacemaker
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Đặt $OP=k=const$
Dựng trung trực MH cắt OP tại O' $\Rightarrow$ O' là trung điểm OP cố định; tam giác O'MH cân tại O'
Lại có công thức trung tuyến $O'M^2=\dfrac{OM^2+PM^2}{2}-\dfrac{OP^2}{4}$
Trong đó $OM^2+PM^2=OM^2+MB^2=OB^2=R^2$
$\Rightarrow O'M=\sqrt{\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{k^2}{4}}=r=const$
Vậy M,H luôn nằm trên $\left ( O';r \right )$ cố định
Dựng trung trực MH cắt OP tại O' $\Rightarrow$ O' là trung điểm OP cố định; tam giác O'MH cân tại O'
Lại có công thức trung tuyến $O'M^2=\dfrac{OM^2+PM^2}{2}-\dfrac{OP^2}{4}$
Trong đó $OM^2+PM^2=OM^2+MB^2=OB^2=R^2$
$\Rightarrow O'M=\sqrt{\dfrac{R^2}{2}-\dfrac{k^2}{4}}=r=const$
Vậy M,H luôn nằm trên $\left ( O';r \right )$ cố định
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 11-12-2011 - 16:14
Rồi sẽ đến ngày...
...
VMF là trái tim của tôi...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
