1) Tam giác ABC không vuông : tanA+ tanB+ tanC = tanA.tanB.tanC
2) $cot\dfrac {A}{2}+cot\dfrac {B}{2}+ cot\dfrac{C}{2}=cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2}$
3) s= (p-a)$tan\dfrac{A}{2}$
4) $c^{2}= (a-b)^{2} +4S(\dfrac{1-cosC}{sinC})$
3) $S= (p-a)tan\dfrac{A}{2}$
Bắt đầu bởi MaiThaoTHD, 09-12-2011 - 22:03
#1
Đã gửi 09-12-2011 - 22:03
#2
Đã gửi 10-12-2011 - 11:02
Câu 1:
$tan(A+B)=\dfrac{tanA+tanB}{1 -tanA.tanB}\Leftrightarrow tan(A+B)-tanA.tanB.tan(A+B)=tanA+tanB$
$\Leftrightarrow -tanA.tanB.tan(180-C)=tanA+tanB-tan(180-C)\Leftrightarrow$ đpcm
Câu 4:(dễ thế này mà đi hỏi)
$c^2=a^2+b^2-2ab.cosC=a^2+b^2-2ab+2ab-2ab.cosC=(a-b)^2+2ab(1-cosC)=(a-b)^2+2ab.sinC(\dfrac{1-cosC}{sinC})$
Mà $S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\Rightarrow$ đpcm
Câu 3 chép sai đề rồi
$tan(A+B)=\dfrac{tanA+tanB}{1 -tanA.tanB}\Leftrightarrow tan(A+B)-tanA.tanB.tan(A+B)=tanA+tanB$
$\Leftrightarrow -tanA.tanB.tan(180-C)=tanA+tanB-tan(180-C)\Leftrightarrow$ đpcm
Câu 4:(dễ thế này mà đi hỏi)
$c^2=a^2+b^2-2ab.cosC=a^2+b^2-2ab+2ab-2ab.cosC=(a-b)^2+2ab(1-cosC)=(a-b)^2+2ab.sinC(\dfrac{1-cosC}{sinC})$
Mà $S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\Rightarrow$ đpcm
Câu 3 chép sai đề rồi
Rồi sẽ đến ngày...
...
VMF là trái tim của tôi...
#3
Đã gửi 13-12-2011 - 19:13
Câu 3 đúng là sai đề đó bạn.
Đề đúng phải thế này:
$S=p(p-a)tan\dfrac{A}{2}$
Đề đúng phải thế này:
$S=p(p-a)tan\dfrac{A}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 13-12-2011 - 19:15
#4
Đã gửi 13-12-2011 - 19:15
3)Bài này mình nói bạn cần có hình mới hiểu được.Bạn chịu khó vẽ hình ra giấy vậy.
Trong tam giác ABC kẻ phân giác AK. K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A.
Đường tròn này tiếp xúc với AB, BC, AC lần lượt ở M, N và P, ta có:
$tan\dfrac{A}{2}=tanMAK=\dfrac{MK}{AM}=\dfrac{r_{a}}{AM}\Rightarrow r_{a}=AMtan\dfrac{A}{2}$
$tan\dfrac{A}{2}=tanPAK=\dfrac{PK}{AP}=\dfrac{r_{a}}{AP}\Rightarrow r_{a}=APtan\dfrac{A}{2}$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{AM+AP}{2}tan\dfrac{A}{2}$
Lại có $AM+AP=AB+AC+BM+CP+BN+CN=AB+BC+AC$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{A+B+C}{2}tan\dfrac{A}{2}=ptan\dfrac{A}{2}$
Mà $S=(p-a)r_{a}$ nên $S=p(p-a)tan\dfrac{A}{2}$
Trong tam giác ABC kẻ phân giác AK. K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A.
Đường tròn này tiếp xúc với AB, BC, AC lần lượt ở M, N và P, ta có:
$tan\dfrac{A}{2}=tanMAK=\dfrac{MK}{AM}=\dfrac{r_{a}}{AM}\Rightarrow r_{a}=AMtan\dfrac{A}{2}$
$tan\dfrac{A}{2}=tanPAK=\dfrac{PK}{AP}=\dfrac{r_{a}}{AP}\Rightarrow r_{a}=APtan\dfrac{A}{2}$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{AM+AP}{2}tan\dfrac{A}{2}$
Lại có $AM+AP=AB+AC+BM+CP+BN+CN=AB+BC+AC$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{A+B+C}{2}tan\dfrac{A}{2}=ptan\dfrac{A}{2}$
Mà $S=(p-a)r_{a}$ nên $S=p(p-a)tan\dfrac{A}{2}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh