Chủ đề này có 3 trả lời

[MaiThaoTHD]

1) Tam giác ABC không vuông : tanA+ tanB+ tanC = tanA.tanB.tanC
2) $cot\dfrac {A}{2}+cot\dfrac {B}{2}+ cot\dfrac{C}{2}=cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2}$
3) s= (p-a)$tan\dfrac{A}{2}$
4) $c^{2}= (a-b)^{2} +4S(\dfrac{1-cosC}{sinC})$

[peacemaker]

Câu 1:
$tan(A+B)=\dfrac{tanA+tanB}{1 -tanA.tanB}\Leftrightarrow tan(A+B)-tanA.tanB.tan(A+B)=tanA+tanB$
$\Leftrightarrow -tanA.tanB.tan(180-C)=tanA+tanB-tan(180-C)\Leftrightarrow$ đpcm
Câu 4:(dễ thế này mà đi hỏi)
$c^2=a^2+b^2-2ab.cosC=a^2+b^2-2ab+2ab-2ab.cosC=(a-b)^2+2ab(1-cosC)=(a-b)^2+2ab.sinC(\dfrac{1-cosC}{sinC})$
Mà $S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\Rightarrow$ đpcm
Câu 3 chép sai đề rồi

[jb7185]

Câu 3 đúng là sai đề đó bạn.
Đề đúng phải thế này:
$S=p(p-a)tan\dfrac{A}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 13-12-2011 - 19:15

[jb7185]

3)Bài này mình nói bạn cần có hình mới hiểu được.Bạn chịu khó vẽ hình ra giấy vậy.
Trong tam giác ABC kẻ phân giác AK. K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A.
Đường tròn này tiếp xúc với AB, BC, AC lần lượt ở M, N và P, ta có:
$tan\dfrac{A}{2}=tanMAK=\dfrac{MK}{AM}=\dfrac{r_{a}}{AM}\Rightarrow r_{a}=AMtan\dfrac{A}{2}$
$tan\dfrac{A}{2}=tanPAK=\dfrac{PK}{AP}=\dfrac{r_{a}}{AP}\Rightarrow r_{a}=APtan\dfrac{A}{2}$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{AM+AP}{2}tan\dfrac{A}{2}$
Lại có $AM+AP=AB+AC+BM+CP+BN+CN=AB+BC+AC$
$\Rightarrow r_{a}=\dfrac{A+B+C}{2}tan\dfrac{A}{2}=ptan\dfrac{A}{2}$
Mà $S=(p-a)r_{a}$ nên $S=p(p-a)tan\dfrac{A}{2}$