Chủ đề này có 10 trả lời

[leminhansp]

giải giúp mình phương trình này với

$sin^{8}x+cos^{8}x=32(sin^{12}x+cos^{12}x)$

(tiêu đề t đánh sai mà không biết sửa ntn?!?!?!?!? )

T đã làm bằng cách đặt $sin^{4}x+cos^{4}x=t$ nhưng ra phương trình bậc 3 lẻ k tìm đc nghiệm, hi
Giúp t với nhá! Đây là đề thi nên t nghĩ đề không có gì nhầm lẫn đâu, hi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-12-2011 - 13:20

[leminhansp]

Đến hôm nay mới biết là dùng pp đánh giá và nó................vô nghiệm!

[minhson95]

Đến hôm nay mới biết là dùng pp đánh giá và nó................vô nghiệm!

bài này có nghiệm mà bạn

dễ thấy $sinx=cosx=0$ là nghiệm của PT

bạn tự giải nhé

[vietfrog]

Sơn hơi vội vàng trong kết luận rồi đó.
$sinx$ và $cosx$ không thể đồng thời bằng $0$ được ( vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ )

[minhson95]

Sơn hơi vội vàng trong kết luận rồi đó.
$sinx$ và $cosx$ không thể đồng thời bằng $0$ được ( vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ )

mình nhầm.

xin lỗi nhé.

[go out]

@ Việt ùng sai phân đánh giá thế nào nhỉ? Bạn có tài liệu nói về nó không? share mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 13-12-2011 - 23:45

[tolaphuy10a1lhp]

giải giúp mình phương trình này với

$sin^{8}x+cos^{8}x=32(sin^{12}x+cos^{12}x)$

Mình giải cách này, không biết đúng không ?
$sinx\leq 1\forall x \in \mathbb{R}$
$ cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow sin^{8}x\leq sin^{2}x$
$ cos ^{8}x\leq cos^{2}x$


VT = $ sin^{8}x + cos ^{8}x\leq sin^{2}x+ cos^{2}x = 1$
VP =$ 32.[(sin^{2}x)^{6}+(cos^{2}x)^{6}]\geq 32.2.[\dfrac{sin^{2}x+cos^{2}x}{2}]^{6}=1$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $sin^{2}x=cos^{2}x=\dfrac{1}{2}$

[Crystal]

giải giúp mình phương trình này với

$sin^{8}x+cos^{8}x=32(sin^{12}x+cos^{12}x)$

Bài này dùng Bất đẳng thức AM - GM cho kết quả là vô nghiệm.

[hoangtrong2305]

thử AM-GM xem sao

$(sin^{4}x)^{2}+(cos^{4}x)^{2}\geq 2sin^{4}xcos^{4}x$

$(sin^{6}x)^{2}+(cos^{6}x)^{2}\geq 2sin^{6}xcos^{6}x$ <=> $32(sin^{12}x+cos^{12}x)\geq 64sin^{6}xcos^{6}x$

Nhận thấy sinx=0 hay cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên ta có tỉ lệ

$\dfrac{64sin^{6}xcos^{6}x}{2sin^{4}xcos^{4}x}=32sin^{2}xcos^{2}x$

=>$64sin^{6}xcos^{6}x > {2sin^{4}xcos^{4}x}$

=>$32(sin^{12}x+cos^{12}x)> sin^{8}x+cos^{8}x$

=> phương trình đã cho vô nghiệm do đẳng thức không xảy ra



mình làm thế có sai chỗ nào ko nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 20-12-2011 - 12:07

[Tran Hoai Nghia]

đơn giản thôi, dùng phép đồng nhất: pt đã cho trở thành $\frac{1}{32}(\sin x)^{8}+\frac{1}{32}(\cos x)^{8}= (\sin x)^{8}(\sin x)^{4}+(\cos x)^{8}(\cos x)^{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(\sin x)^{4}= \frac{1}{32} & \\ (\cos x)^{4}= \frac{1}{32} & \end{matrix}\right.$dễ thâys ko thể xảy ra.......

[toicangi12345]

Hoangtrong2305 giải vậy sao được : A >C và B>D . không thể suy ra : A/B > C/D 

Ví dụ như : 5>3 và 4>1 suy ra 5/4 > 3 được 

Nếu như : sin^8(x) +cos^8(x) = 32 ( sin^18(x)+cos^18(x)) thì giải ntn đây