Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* - - - - 1 Bình chọn

giải phương trình $sin^{8}x+cos^{8}x=32(sin^{12}x+cos^{12}x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 09-12-2011 - 22:07

giải giúp mình phương trình này với :(

$sin^{8}x+cos^{8}x=32(sin^{12}x+cos^{12}x)$

(tiêu đề t đánh sai mà không biết sửa ntn?!?!?!?!? :icon6: )

T đã làm bằng cách đặt $sin^{4}x+cos^{4}x=t$ nhưng ra phương trình bậc 3 lẻ k tìm đc nghiệm, hi
Giúp t với nhá! Đây là đề thi nên t nghĩ đề không có gì nhầm lẫn đâu, hi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-12-2011 - 13:20

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#2 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 11-12-2011 - 23:17

Đến hôm nay mới biết là dùng pp đánh giá và nó................vô nghiệm! :angry:

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#3 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 11-12-2011 - 23:28

Đến hôm nay mới biết là dùng pp đánh giá và nó................vô nghiệm! :angry:


bài này có nghiệm mà bạn

dễ thấy $sinx=cosx=0$ là nghiệm của PT

bạn tự giải nhé

#4 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 12-12-2011 - 00:02

Sơn hơi vội vàng trong kết luận rồi đó.
$sinx$ và $cosx$ không thể đồng thời bằng $0$ được ( vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ ) :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#5 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 12-12-2011 - 12:21

Sơn hơi vội vàng trong kết luận rồi đó.
$sinx$ và $cosx$ không thể đồng thời bằng $0$ được ( vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ ) :D


mình nhầm.

xin lỗi nhé.

#6 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 13-12-2011 - 23:45

@ Việt :Dùng sai phân đánh giá thế nào nhỉ? Bạn có tài liệu nói về nó không? share mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 13-12-2011 - 23:45

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#7 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 16-12-2011 - 23:52

giải giúp mình phương trình này với :(

$sin^{8}x+cos^{8}x=32(sin^{12}x+cos^{12}x)$

Mình giải cách này, không biết đúng không ?
$sinx\leq 1\forall x \in \mathbb{R}$
$ cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow sin^{8}x\leq sin^{2}x$
$ cos ^{8}x\leq cos^{2}x$


VT = $ sin^{8}x + cos ^{8}x\leq sin^{2}x+ cos^{2}x = 1$
VP =$ 32.[(sin^{2}x)^{6}+(cos^{2}x)^{6}]\geq 32.2.[\dfrac{sin^{2}x+cos^{2}x}{2}]^{6}=1$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $sin^{2}x=cos^{2}x=\dfrac{1}{2}$
Học là ..... hỏi ...............

#8 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 19-12-2011 - 21:16

giải giúp mình phương trình này với :(

$sin^{8}x+cos^{8}x=32(sin^{12}x+cos^{12}x)$


Bài này dùng Bất đẳng thức AM - GM cho kết quả là vô nghiệm.

#9 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 20-12-2011 - 12:05

thử AM-GM xem sao

$(sin^{4}x)^{2}+(cos^{4}x)^{2}\geq 2sin^{4}xcos^{4}x$

$(sin^{6}x)^{2}+(cos^{6}x)^{2}\geq 2sin^{6}xcos^{6}x$ <=> $32(sin^{12}x+cos^{12}x)\geq 64sin^{6}xcos^{6}x$

Nhận thấy sinx=0 hay cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên ta có tỉ lệ

$\dfrac{64sin^{6}xcos^{6}x}{2sin^{4}xcos^{4}x}=32sin^{2}xcos^{2}x$

=>$64sin^{6}xcos^{6}x > {2sin^{4}xcos^{4}x}$

=>$32(sin^{12}x+cos^{12}x)> sin^{8}x+cos^{8}x$

=> phương trình đã cho vô nghiệm do đẳng thức không xảy ra



mình làm thế có sai chỗ nào ko nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 20-12-2011 - 12:07

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#10 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 02-10-2012 - 08:53

đơn giản thôi, dùng phép đồng nhất: pt đã cho trở thành $\frac{1}{32}(\sin x)^{8}+\frac{1}{32}(\cos x)^{8}= (\sin x)^{8}(\sin x)^{4}+(\cos x)^{8}(\cos x)^{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(\sin x)^{4}= \frac{1}{32} & \\ (\cos x)^{4}= \frac{1}{32} & \end{matrix}\right.$dễ thâys ko thể xảy ra.......

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#11 toicangi12345

toicangi12345

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-12-2014 - 19:54

Hoangtrong2305 giải vậy sao được : A >C và B>D . không thể suy ra : A/B > C/D 

Ví dụ như : 5>3 và 4>1 suy ra 5/4 > 3 được 

Nếu như : sin^8(x) +cos^8(x) = 32 ( sin^18(x)+cos^18(x)) thì giải ntn đây 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh