1 reply to this topic

[ngminhtuan]

Giải bất phương trình :$$\dfrac{{{2^{x - 1}} - 2x + 1}}{{{2^x} - 1}} \leq 0$$
Nhìn hơi giống đề 18 đại học dược 99 nhưng không phải...

Edited by ngminhtuan, 18-12-2011 - 17:02.

[Ispectorgadget]

Giải bất phương trình :$$\dfrac{{{2^{x - 1}} - 2x + 1}}{{{2^x} - 1}} \leq 0$$

Đặt $f(x)=\dfrac{{{2^{x - 1}} - 2x + 1}}{{{2^x} - 1}}$ ta có $f(x) \le 0$
$f(x)$ xác định khi và chỉ khi $2^2-1 \neq 0 \iff x\in R*$ .
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $R*$
$f(x)=0\Leftrightarrow g(x)=2^{1-x}-2x+1=0 =g(1)$
Mà $g'(x)=-2^{1-x}\ln 2-2 <0 ,\forall x\in R$ nên $g(x)$ nghịch biến. Do đó $g(x)$ có nghiệm duy nhất $x=1$
Do $f(x)$ liên tục trên $R*$ và $f(-1)=-14<0;f(\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}>0; f(2)=\frac{-5}{6}<0$
Nên từ bảng xét dấu là có nghiệm của bpt là $x,0 \vee x\ge 1$