Chủ đề này có 3 trả lời

[ngminhtuan]

Giải hệ $$\left\{\begin{matrix} 2^{3x+1}+2^{y-2}=3.2^{y+3x}\\ \sqrt{3x^2+1+xy}=\sqrt{x+1} \end{matrix}\right.$$

[Crystal]

Giải hệ $$\left\{\begin{matrix} 2^{3x+1}+2^{y-2}=3.2^{y+3x}\\ \sqrt{3x^2+1+xy}=\sqrt{x+1} \end{matrix}\right.$$

Hướng dẫn:
Điều kiện: ...

Phương trình thứ hai của hệ trương đương với:
$$\sqrt {3{x^2} + 1 + xy} = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 + xy = x + 1 \Leftrightarrow x\left( {3x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \\
3x + y - 1 = 0 \\
\end{gathered} \right.$$
Từ đây thế vào phương trình thứ nhất của hệ.

Nghiệm là: $$\left( {x,y} \right) = \left( {0,{{\log }_2}\dfrac{8}{{11}}} \right);\left( {\dfrac{1}{3}\left[ {{{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right) - 1} \right],2 - {{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right)} \right)$$

[ngminhtuan]

Hướng dẫn:
Điều kiện: ...

Phương trình thứ hai của hệ trương đương với:
$$\sqrt {3{x^2} + 1 + xy} = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 + xy = x + 1 \Leftrightarrow x\left( {3x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \\
3x + y - 1 = 0 \\
\end{gathered} \right.$$
Từ đây thế vào phương trình thứ nhất của hệ.

Nghiệm là: $$\left( {x,y} \right) = \left( {0,{{\log }_2}\dfrac{8}{{11}}} \right);\left( {\dfrac{1}{3}\left[ {{{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right) - 1} \right],2 - {{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right)} \right)$$

Nếu điều kiện nghiệm $x\geqslant -1$
thì nghiệm $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3-2\sqrt{2}),2-log_2(3-2\sqrt{2}))$ không thỏa mãn ,
Còn một nghiệm nữa thỏa mãn ngoài với $x=0$ là $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3+2\sqrt{2}),2-log_2(3+2\sqrt{2}))$

Nghiệm của bạn cái đôi thứ 2 hình như sai .

[Crystal]

Nếu điều kiện nghiệm $x\geqslant -1$
thì nghiệm $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3-2\sqrt{2}),2-log_2(3-2\sqrt{2}))$ không thỏa mãn ,
Còn một nghiệm nữa thỏa mãn ngoài với $x=0$ là $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3+2\sqrt{2}),2-log_2(3+2\sqrt{2}))$

Nghiệm của bạn cái đôi thứ 2 hình như sai .

Mình giải vội nên không kiểm tra kết quả, không biết có đúng không. Chủ yếu là đưa ra hướng giải quyết cho bài toán. Phần tìm nghiệm thì bạn có thể giải tiếp.