$$\left\{\begin{matrix} 2^{3x+1}+2^{y-2}=3.2^{y+3x}\\ \sqrt{3x^2+1+xy}=\sqrt{x+1} \end{matrix}\right.$$
#1
Đã gửi 10-12-2011 - 20:44
#2
Đã gửi 10-12-2011 - 20:59
Giải hệ $$\left\{\begin{matrix} 2^{3x+1}+2^{y-2}=3.2^{y+3x}\\ \sqrt{3x^2+1+xy}=\sqrt{x+1} \end{matrix}\right.$$
Hướng dẫn:
Điều kiện: ...
Phương trình thứ hai của hệ trương đương với:
$$\sqrt {3{x^2} + 1 + xy} = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 + xy = x + 1 \Leftrightarrow x\left( {3x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \\
3x + y - 1 = 0 \\
\end{gathered} \right.$$
Từ đây thế vào phương trình thứ nhất của hệ.
Nghiệm là: $$\left( {x,y} \right) = \left( {0,{{\log }_2}\dfrac{8}{{11}}} \right);\left( {\dfrac{1}{3}\left[ {{{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right) - 1} \right],2 - {{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right)} \right)$$
#3
Đã gửi 10-12-2011 - 22:13
Nếu điều kiện nghiệm $x\geqslant -1$Hướng dẫn:
Điều kiện: ...
Phương trình thứ hai của hệ trương đương với:
$$\sqrt {3{x^2} + 1 + xy} = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 + xy = x + 1 \Leftrightarrow x\left( {3x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \\
3x + y - 1 = 0 \\
\end{gathered} \right.$$
Từ đây thế vào phương trình thứ nhất của hệ.
Nghiệm là: $$\left( {x,y} \right) = \left( {0,{{\log }_2}\dfrac{8}{{11}}} \right);\left( {\dfrac{1}{3}\left[ {{{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right) - 1} \right],2 - {{\log }_2}\left( {3 + \sqrt 8 } \right)} \right)$$
thì nghiệm $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3-2\sqrt{2}),2-log_2(3-2\sqrt{2}))$ không thỏa mãn ,
Còn một nghiệm nữa thỏa mãn ngoài với $x=0$ là $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3+2\sqrt{2}),2-log_2(3+2\sqrt{2}))$
Nghiệm của bạn cái đôi thứ 2 hình như sai .
#4
Đã gửi 10-12-2011 - 22:16
Mình giải vội nên không kiểm tra kết quả, không biết có đúng không. Chủ yếu là đưa ra hướng giải quyết cho bài toán. Phần tìm nghiệm thì bạn có thể giải tiếp.Nếu điều kiện nghiệm $x\geqslant -1$
thì nghiệm $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3-2\sqrt{2}),2-log_2(3-2\sqrt{2}))$ không thỏa mãn ,
Còn một nghiệm nữa thỏa mãn ngoài với $x=0$ là $(x,y)=(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}log_2(3+2\sqrt{2}),2-log_2(3+2\sqrt{2}))$
Nghiệm của bạn cái đôi thứ 2 hình như sai .
- ngminhtuan yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Mũ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh