Đến nội dung

Hình ảnh

$f(x+y)= f(x) +f(y) + x^2y +xy^2$

- - - - - Giải tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
cutidanbau

cutidanbau

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Giả sử hàm số f thỏa mãn :
f(x+y)= f(x) +f(y) + x2 y +x y2 với mọi số thực x,y.
Giả sử thêm $\lim_{x->0}\dfrac{f(x)}{x}=1$
a) Tìm f(0)
b) Tìm f'(0)
c)Tìm f'(x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cutidanbau: 11-12-2011 - 15:40


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trước hết, mình xin lưu ý bạn là không được đặt tiêu đề gây nhiễu mà phải gõ $\Latex $ lên tiêu đề. Bạn hãy xem thông báo ở đây: http://diendantoanho...showtopic=65669


Giả sử hàm số f thỏa mãn :
f(x+y)= f(x) +f(y) + x2 y +x y2 (1) với mọi số thực x,y.
Giả sử thêm $\lim_{x->0}\dfrac{f(x)}{x}=1$
a) Tìm f(0)
b) Tìm f'(0)
c)Tìm f'(x)


a) Thay $x=y=0$ vào (1), ta có: $f(0) = 2f(0)$. Do đó $f(0) = 0$
b) Cho $y =0$ một số gia $x$, ta có:
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(0+x)-f(0)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x} = 1$$
Vậy $f'(0) = 1$
c) Với $y$ bất kì, cho $y$ một số gia $x$, ta có:
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(y+x)-f(y)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)+x^2y+y^2x}{x} = 1 +y^2$$
Vậy $f'(x) = 1 + x^2$

Bàn thêm, hãy tìm hàm $f(x)$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
cutidanbau

cutidanbau

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
phần cuối kết luận
Vậy $f'(x)=1+y^{2}$
mới đúng chứ bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cutidanbau: 11-12-2011 - 16:01


#4
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

phần cuối kết luận
Vậy $f'(x)=1+y^{2}$
mới đúng chứ bạn ?


Do vai trò $x,y$ như nhau nên từ $f'(y)=1+y^{2}$ suy ra $f'(x)=1+x^{2}$.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Giải tích

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh