Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T*genie*: 02-02-2013 - 00:45
Chứng minh $p=m, q=n$
#1
Đã gửi 15-01-2005 - 05:35
- Mai Duc Khai yêu thích
#2
Đã gửi 18-01-2005 - 01:04
${x_1}^2+px_1+q={x_1}^2+mx_1+n$
${x_2}^2+px_2+q={x_2}^2+mx_2+n$
Từ 2 đẳng thức trên suy ra:
$p(x_1-x_2)=m(x_1-x_2)$
Suy ra:
$p=m$ và $q=n$ hay nói cách khác 2 phương trình này hoàn toàn bằng nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 01-08-2009 - 14:58
#3
Đã gửi 18-01-2005 - 19:19
#4
Đã gửi 01-02-2013 - 17:18
#5
Đã gửi 03-02-2013 - 16:14
theo đề bài ta có xo^2 + pxo +q=0
xo^2 +mxo + n=0
trừ về ta có xo(p-m) + (q-n) =0
do p;m;n;q nguyên mà xo không nguyên => p-m=q-n=0
=> đpcm
tàn lụi
#6
Đã gửi 03-02-2013 - 16:57
Thứ nhất: lần sau, bạn gõ bằng LaTeX thì mới đọc đượcgọi xo là nghiệm chung của 2 pt (xo không thuọc Z)
theo đề bài ta có $x_0^2 + px_0 + q = 0$
$x_0^2 + mx_0 + n = 0$
trừ theo vế, có $x_0(p-m) + (q-n) = 0$
do $p;m;n;q$ nguyên mà $x_o$ không nguyên => $p-m=q-n=0$
Q.E.D
Thứ hai:
là sai vì:$x_0(p-m) + (q-n) =0$ do $p; m; n; q \in \mathbb Z$ mà $x_0 \notin \mathbb Z => p-m=q-n=0$
$x_0(p-m) + (q-n) =0 => x_0 = \frac{n-q}{p-m}$ là số hữu tỉ không là số vô tỉ, bài của bạn chỉ đúng khi $x$ là số vô tỉ
---------------------------
Mình chứng minh như sau
TH1: 2 phương trình có nghiệm duy nhất tức $\Delta_1 = \Delta_2=0$ => nghiệm chung 2 phương trình $x_0 = -\frac p 2=-\frac m 2 =>p=m$, dựa vào $\Delta = 0$ cũng dễ có $q=n$
TH2: Ít nhất 1 trong 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta giả sử $pt(1)$ có 2 nghiệm $x_0, x_1$ ($x_0$ là nghiệm chung, ta chứng minh TH này chỉ xảy ra khi $x_0$ là số vô tỉ).
2.1. Nếu $x_0$ là số vô tỉ, làm tương tự bài của Ha Manh Huu
2.2. Nếu $x_0$ hữu tỉ không nguyên, $x_1 \in \mathbb Z$. Theo Viet thì
$x_0 + x_1 = -p \in \mathbb Z$ vô lí vì tổng 1 số nguyên với số không nguyên không thể là số nguyên.
2.3. Nếu $x_0$ hữu tỉ, $x_1$ vô tỉ. Tương tự 2.2
2.4. Nếu cả $x_0, x_1 \notin \mathbb Z$ (nhưng đều là số hữu tỉ)
Đặt:
$x_0 = \frac a b$, $x_1 = \frac d y(a, b, d ,y \in Z; (a;b)=(d;y)=1; by \not= 0)$ . Theo Viet:
$\left\{\begin{matrix} x_0 + x_1=-p\\ x_0x_1=q \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac a b + \frac d y=-p\\ \frac a b . \frac d y=q(2) \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac ab = n' - \frac dy (with\ n' = -p)$
Thế vào (2): $q = (n' - \frac dy).\frac dy = \frac {n'yd - d^2}{y^2} \in \mathbb Z$
$=> \frac {n'yd - d^2}{y} \in \mathbb Z => n'yd - d^2 \vdots y =>d^2 \vdots y => d \vdots y$ mâu thuẫn với điều kiện đặt ban đầu
$Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 05-02-2013 - 18:26
- Mai Duc Khai yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#7
Đã gửi 05-02-2013 - 17:55
vdotsvdotsvdotsvdotsvdots
Thứ nhất: lần sau, bạn gõ bằng LaTeX thì mới đọc được
Thứ hai:
là sai vì:
$x_0(p-m) + (q-n) =0 => x_0 = \frac{n-q}{p-m}$ là số hữu tỉ không là số vô tỉ, bài của bạn chỉ đúng khi $x$ là số vô tỉ
---------------------------
Mình chứng minh tạm như sau (chưa kiểm tra nên không biết đúng không)
TH1: 2 phương trình có nghiệm duy nhất tức $\Delta_1 = \Delta_2=0$ => nghiệm chung 2 phương trình $x_0 = -\frac p 2=-\frac m 2 =>p=m$, dựa vào $\Delta = 0$ cũng dễ có $q=n$
TH2: Ít nhất 1 trong 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta giả sử $pt(1)$ có 2 nghiệm $x_0, x_1$ ($x_0$ là nghiệm chung, ta chứng minh TH này chỉ xảy ra khi $x_0$ là số vô tỉ).
2.1. Nếu $x_0$ là số vô tỉ, làm tương tự bài của Ha Manh Huu
2.2. Nếu $x_0$ hữu tỉ không nguyên, $x_1 \in \mathbb Z$. Theo Viet thì
$x_0 + x_1 = -p \in \mathbb Z$ vô lí vì tổng 1 số nguyên với số không nguyên không thể là số nguyên.
2.3. Nếu $x_0$ hữu tỉ, $x_1$ vô tỉ. Tương tự 2.2
2.4. Nếu cả $x_0, x_1 \notin \mathbb Z$ (nhưng đều là số hữu tỉ)
Đặt:
$x_0 = \frac a b$, $x_1 = \frac d y(a, b, d ,y \in Z; (a;b)=(d;y)=1; by \not= 0)$ . Theo Viet:
$\left\{\begin{matrix} x_0 + x_1=-p\\ x_0x_1=q \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac a b + \frac d y=-p\\ \frac a b . \frac d y=q(2) \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac ab = n' - \frac dy (with\ n' = -p)$
Thế vào (2): $q = (n' - \frac dy).\frac dy = \frac {n'yd - d^2}{y^2} \in \mathbb Z$
$=> \frac {n'yd - d^2}{y} \in \mathbb Z => n'yd - d^2 \vdots y =>d^2 \vdots y => d \vdots y$ mâu thuẫn với điều kiện đặt ban đầu
$Q.E.D$
ờ mình quên mất vội quá nên suy nghĩ sai
tàn lụi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh