Giải phương trình:
$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$
Giải phương trình:$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$
Bắt đầu bởi minhmlml, 11-12-2011 - 16:19
#1
Đã gửi 11-12-2011 - 16:19
#3
Đã gửi 12-12-2011 - 12:41
Giải phương trình:
$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$
Một cách trình bày khác cho bài này.
Nhận thấy $x = \pm 1$ không phải là nghiệm nên phương trình tương đương với:
$$2\sqrt[n]{{\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}}} + 3 + \sqrt[n]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}} = 0$$
Đặt $$t = \sqrt[n]{{\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}}} \Rightarrow \sqrt[n]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}} = \dfrac{1}{t}$$
Phương trình trở thành: $$2t + 3 + \dfrac{1}{t} = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} + 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = - 1 \\
t = - \dfrac{1}{2} \\
\end{gathered} \right.$$
Tuỳ theo $n$ để xét điều kiện và nhận nghiệm ....
_________________________________________________________________________
P/s: Hình thức thì khác nhưng bản chất thì giống nhau.
- minhmlml yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh