Chủ đề này có 1 trả lời

[peacemaker]

Bài 1:Cho 2 điểm B; C cố định. Tìm tập hợp điểm A sao cho đường thẳng Euler của tam giác ABC song song với BC
Bài 2:Cho hình vuông đơn vị ABCD và 2 điểm M,N trong hình vuông sao cho không có đỉnh nào của hình vuông nằm trên đường thẳng MN.Gọi S(M,N) là diện tích bé nhất của những tam giác có đỉnh thuộc {A,B,C,D,M,N}.Hãy tìm số k nhỏ nhất sao cho $S(M,N)\leq k$ với mọi M,N.
Bài 3:Cho đường tròn (O.R) cố định và 1 đường thẳng d bất kỳ. Bện luận theo d tập hợp tâm M của đường tròn tiếp xúc với d và (O;R) (bao gồm cả tiếp xúc trong và ngoài)
Mong mọi người góp ý cùng giải 3 bài này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 12-12-2011 - 14:43

[peacemaker]

Mình giải thử bài 3 mọi người kiểm chứng:
Chia làm 2 trường hợp:
1/ d có $\leq 1$ giao điểm với $(O;R)$
Dựng đường thẳng $\Delta //d$ sao cho $\Delta$, đường tròn không thuộc 1 phía của d và $\Delta$ cách d 1 đoạn bằng R $\Rightarrow \Delta$ cố định
Ta có $d_{M;\Delta }=MO=R+R'\Rightarrow$ M cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng cố định $\Rightarrow$ Tập hợp M là 1 parabol
Đặc biệt khi d tiếp xúc $(O;R)$ tại A thì tập hợp điểm M còn nằm trên đường thẳng OA
2/ d cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B
Dựng đường thẳng $\Delta //d$ sao cho $\Delta$ cách d 1 đoạn bằng R $\Rightarrow$ có 2 đường $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ cố định thỏa mãn
Ta có $d_{M;\Delta }=MO=R+R'$ khi $(M;R')$ tiếp xúc ngoài và $d_{M;\Delta }=MO=R-R'$ khi $(M;R')$ tiếp xúc trong
$\Rightarrow$M cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng cố định $\Rightarrow$ Tập hợp M là 2 parabol khác nhau