Chủ đề này có 3 trả lời

[hmtri147]

cho tam giác ABC đều.Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đó. Kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB . xác định M để
$\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD}$ đạt giá trị nhỏ nhất

[peacemaker]

Tam giác đều có tính chất $MD+ME+MF=h$ với h là chiều cao tam giác (cm bằng diện tích)
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz:
$((MD+ME)+(ME+MF)+(MF+MD)).(\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD})\geq 9$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD} \geq \dfrac{9}{2h}$
Dấu = xảy ra khi $MD=ME=MF=\dfrac{h}{3}$, tức M là trọng tâm tam giác ABC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 12-12-2011 - 14:28

[MathFoReVer]

Tam giác đều có tính chất $MD+ME+MF=h$ với h là chiều cao tam giác (cm bằng diện tích)
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz:
$((MD+ME)(ME+MF)(MF+MD)).(\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD})\geq 9$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD} \geq \dfrac{9}{2h}$
Dấu = xảy ra khi $MD=ME=MF=\dfrac{h}{3}$, tức M là trọng tâm tam giác ABC

Theo mình thấy thì khúc này
$((MD+ME)(ME+MF)(MF+MD)).(\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD})\geq 9$
phải là
$(MD+ME+ME+MF+MF+MD).(\dfrac{1}{MD+ME}+\dfrac{1}{ME+MF}+\dfrac{1}{MF+MD})\geq 9$

[peacemaker]

Lỗi của mình, chưa quen dùng Latex